Parlando di Relatività, è vera l’affermazione che a velocità prossime a quella della luce il tempo rallenta perché lo spazio si contrae e quindi si accorcia la distanza percorsa? Se è così, com’è possibile che il viaggiatore “veda” lo spazio contrarsi ed un osservatore esterno non “veda” la stessa cosa? E se così non fosse, com’è possibile che le lancette di un orologio posto all’interno di un’astronave che viaggia alla velocità c rallentino il loro movimento? Gli ingranaggi che le muovono, obbedendo ad un movimento meccanico, non sono progettati per girare sempre alla stessa velocità?

Un paradosso della relativita’. Supponendo che un auto di lunghezza L si avvicini ad altissima velocita’ verso un garage (aperto da ambo i lati) di lunghezza inferiore, nel sistema di riferimento del garage la macchina si accorcia di un fattore 1/gamma e per una data velocita’ accadra’ che in un dato istante essa sia completamente dentro il garage. Dal punto di vista della macchina e’ il garage che gli si avvicina incontro ad alta velocita’ e risultera’ accorciato del fattore 1/gamma, quindi essendo gia’ in precedenza di lunghezza inferiore alla macchina quest’ultima non risultera’ mai completamente all’interno del garage. In linea di principio non si potrebbe ideare un esperimento con cellule fotoelettriche agli estremi del garage che rivelino se la macchina e’ completamente dentro il garage oppure no ? Tale risultato non dovrebbe essere assoluto e non dipendente dal sistema di riferimento ? Dove e’ il trucco ?

Einstein nella Teoria della Relatività dà come assioma che la velocità della luce sia costante per ogni osservatore a prescindere dal sistema di riferimento. Questo assunto per lui è verificato dall’esperimento di Michelson-Morley, che però non solo non dimostra la costanza “a prescindere dall’osservatore” ma può portare ad altre spiegazioni coerenti con i risultati. Esistono altre verifiche più complete?

Vorrei esporre un mio dubbio riguardo alla metrica di Schwarzschild. Mi pare di poter dire che, in generale, i coefficienti della metrica dipendono dalla scelta delle coordinate; una scelta diversa delle coordinate porta a diverse espressioni per i coefficienti della metrica , ricavabili dalle regole di trasformazione dei tensori. Ora, poiché i coefficienti della metrica di Schwarzschild sono quelli che sono, essi devono fare riferimento ad una specifica scelta delle coordinate. I vari testi spiegano che cosa si intende con theta, phi ed r ma non dicono niente o quasi sulla coordinata temporale t. Da alcuni testi mi pare di capire che alla coordinata temporale t si potrebbe dare il seguente significato: se due eventi accadono in uno stesso punto del campo gravitazionale, l’intervallo di tempo dt tra i due eventi coincide con l’intervallo di tempo tra di essi misurato da un osservatore che sta fuori dal campo e che vede gli eventi stessi tramite raggi di luce (o, e per me è la stessa cosa, dt coincide con l’intervallo di tempo che sarebbe misurato da un orologio posto nel punto dove accadono gli eventi se il meccanismo di funzionamento dell’orologio non fosse influenzato dalla gravità). Ora io mi chiedo se è veramente così, cioè se alla parametrizzazione temporale che compare nella metrica di Schwarzschild si deve dare questa interpretazione.

salve,ho appena studiato la relatività dello spazio e del tempo e mi è venuto una curiosità…stando alle leggi einsteiniane (Delta)t’=Gamma*(Delta)t in cui gamma=1/(1-v^2/c^2)^1/2 quindi (Delta)t=(Delta)t’/gamma; di conseguenza…se c=v…(Delta)t=0…intuitivamente allora se si riuscisse a superar la velocità della luce si andrebbe indietro nel tempo? e matematicamente parlando se viene fuori la radice di un numero negativo non si può ragionare con l’ausilio dei numeri complessi?

vagando in libreria in cerca di qualche buon libro (ma quelli buoni sono così rari!) mi è capitato fra le mani un libro che riportava in copertina qualcosa di analogo alle quattro leggi di Maxwell, ma riferito alla gravitazione. La cosa mi ha lasciato così perplesso che ho giudicato il libro poco attendibile e non l’ho comprato. Ripensandoci mi sono però accorto che se fosse stato attendibile sarebbe stato un libro bellissimo, infatti ho capito bene l’elettromagnetismo, e sarei molto interessato a provare ad andare oltre la gravitazione newtoniana (ma non ho i mezzi matematici per dedicarmi alla relatività generale!). L’analogia con le’elttromagnetismo potrebbe essere un buon approccio alla gravitazione non newtoniana? Avevano senso le leggi di Maxwell della gravitazione riportate su quel libro? E’ giusto utilizzare rotori e divergenze nello studio della gravitazione? Esiste qualcosa di analogo al campo magnetico e alle onde elettromagnetiche nel caso della gravitazione? Mi rendo conto del fatto che il problema è drasticamente differente a causa della proprietà inerziale della massa, ma mi chiedevo se una conoscenza approfondita dell’elettromagneticmo potesse essere un buon trampolino di lancio verso l’approfondimento della gravitazione.

Comq si risolve la seguente contraddizione relativistica? Immaginiamo che un treno sia lungo 100 metri e che debba attraversare a velocità relativistica una galleria della stessa lunghezza. Per l’osservatore immobile a terra il treno si contrarrà in lunghezza, venendo ancor meglio ad essere nascosto dentro la galleria; mentre per l’osservatore a bordo del treno non sarà quest’ultimo a subire la contrazione, ma la galleria medesima; che non riuscirà così a nascondere al suo interno tutta la lunghezza del treno.

Ho letto l’articolo di F. Tipler (Rotating cylinders and the possibility of global causality violation) menzionato nel vostro sito nelle pagine relative a “La curvatura: dalla geometria alla cosmologia” e vorrei avere qualche ulteriore delucidazione. Vorrei capire meglio il concetto di Closed Timelike Line e mi piacerebbe inoltre comprendere come si possa desumere dalla equazioni della metrica del campo generato da un cilidro infinito ruotante con opportuna velocità (ds^2=…..) l’esistenza di CTL. So che all’interno dell’orizzonte degli eventi di un buco nero si ha una inversione di segno nelle componenti della metrica che porta la coordinata spaziale a comportarsi come una coordinata temporale. Qui succede altrettanto? Quale coordinata spaziale viene a comportasi come una coordinata temporale?

Le scrivo in merito ad una constatazione fatta interessandomi alla fisica teorica e che desidero sottoporre alla sua cortese attenzione per avere il suo autorevole giudizio. Il paradosso dei gemelli, conseguenza della teoria della relatività ristretta, consiste nel fatto che due gemelli (o orologi sincronizzati) che partano con due astronavi in direzioni opposte a velocità relativistiche, ritenendo ognuno che l’altro sia in movimento, pretendono entrambi di trovare al loro successivo incontro l’altro più giovane di sé. Si sostiene comunemente che in realtà questo non sia un paradosso, poiché il principio di Mach, secondo il quale una simmetria non c’è perché ci si può riferire alle stelle fisse per rendersi conto delle curve o inversioni di marcia di uno o entrambi, ci permette di escluderlo. Ma tale principio non appare molto convincente, innanzitutto perché quelle che noi chiamiamo stelle fisse potrebbero essere un enorme insieme di stelle ma che è solo una piccola parte di tutto l’universo e che magari sta ruotando vorticosamente considerando in quiete il resto (mi sembra un sistema un po approssimativo) ma, soprattutto perché la teoria della relatività ha avuto il grande merito di mandare in soffitta il vetusto concetto di etere; orbene se per poterla applicare si ha bisogno di un sistema di riferimento assoluto (stelle fisse), si è solo fatto uscire l’etere dalla porta per farlo rientrare dalla finestra: essendo costretti a servirci delle stelle fisse noi ammettiamo uno spazio assoluto e quindi ammettiamo che esiste un sistema di riferimento privilegiato. Il punto è che per preservare la teoria della relatività da detto paradosso dobbiamo usare un sistema che annulla l’assunto fondamentale di tale teoria cioè che non esistono sistemi di riferimento privilegiati. Il principio più rigoroso per rompere questa pericolosa simmetria tra i due gemelli e quindi per confutare il paradosso dei gemelli, è quello per cui uno dei due, per poter incontrare di nuovo l’altro, deve curvare e raggiungerlo sottoponendosi ad accelerazioni che non gli consentono più di affermare di essere in quiete. Possiamo concepire una particolare situazione, però, per cui i due si rincontrano senza bisogno di accelerazioni di alcun tipo: la teoria della relatività generale prescrive che lo spazio può deformarsi, ad esempio nei pressi di un corpo di grande massa, ebbene se noi ipotizziamo una distribuzione di materia tale da giustificare una deformazione dello spazio che permetta alle due astronavi di incrociarsi nuovamente pur seguendo traiettorie rettilinee (è lo spazio ad essere curvo tanto da portare l’uno sulla strada dell altro), avremmo che nessuna accelerazione potrebbe più essere addotta a discriminante tra chi è in quiete e chi è in movimento. Ognuno potrà affermare di essere in quiete, non avendo mai effettuato curve o inversioni di marcia e non avendo, di conseguenza, risentito delle relative accelerazioni. Con ciò, a mio avviso, questo paradosso sarebbe realmente tale perché ognuno avrebbe percorso effettivamente uno spazio rettilineo senza mai risentire di alcun effetto di accelerazione e quindi entrambi potrebbero legittimamente considerarsi in quiete e conseguentemente considerare l’altro in movimento e pretendere di ritrovarlo più giovane al successivo incontro.

Sappiamo che massa ed energia sono ‘entità’ collegate tra loro, sappiamo anche che all’aumentare della massa-energia il tempo modifica il suo ‘scorrere’ e lo spazio si ‘curva’. Possiamo pensare a queste tre/quattro ‘entità’ profondamente unite tra loro, quali manifestazioni diverse di qualche cosa di unitario, che rispondono ad un criterio per cui al modificarsi di una anche le altre si modificano per mantenere una ‘parità’?

Ho letto che per la dilatazione del tempo a velocità prossime a quelle della luce il tempo viene appunto dilatato; ciò provoca ad es. il famoso paradosso dei gemelli per cui se un gemello parte per lo spazio a velocità elevata e ci rimane per un po’ di tempo, quando tornerà sulla Terra lui sarà più giovane del gemello rimasto sulla Terra. Inoltre ho letto che non è possibile che si verifichi l’ inversione temporale degli eventi perché questo sarebbe possibile solo se il sistema mobile è dotato di velocità maggiore di quella della luce, quindi fisicamente impossibile per il postulato fondamentale della teoria della relatività ristretta. Da tutto ciò deduco che è possibile viaggiare nel tempo solo in un senso, e precisamente si può viaggire nel futuro (viaggiando ad altissima velocità), ma non è possibile viaggiare nel passato (perché ciò significherebbe viaggiare ad una velocità maggiore della velocità della luce). Queste ultime due affermazioni sono corrette?

Vorrei porre alla vostra attenzione la seguente analisi. In un sistema la velocità di propagazione delle perturbazioni nel campo è costante ed è eguale a C. Un’onda elettromagnetica è un evento che si propaga nel campo con velocità C. Gli eventi hanno una direzione di propagazione , si allontanano dal generatore che li ha prodotti. I fronti d’onda diametralmente opposti di uno stesso evento hanno direzioni opposte. Se gli eventi hanno una direzione di propagazione , hanno anche una velocità relativa , quindi 2 eventi che si propagano in direzione opposta con velocità C hanno una velocità RELATIVA di 2C. 300000 300000 (——–<---------G-------->——-) 1 2 Se consideriamo un generatore G che genera un evento (onda) questa si propagherà in tutte le direzioni con velocità di 300000 km/s , quindi dopo un secondo i fronti d’onda diametralmente opposti avranno percorso 300000 km in una direzione e 300000 km nella direzione opposta , per un totale di 600000 km, ma se questi fronti d’onda dopo un secondo (tempo di questo sistema) si trovano ad una distanza di 600000 km uno dall’altro, significa che la velocità RELATIVA di questi fronti d’onda è di 2C. La velocità relativa di propagazione è sempre 2C per qualsiasi sistema (sia inerziale che non) anche per un sistema che si muove con velocità C i due fronti d’onda diametralmente opposti si muovono con velocità RELATIVA 2C. Consideriamo la velocità nel sistema di riferimento precedente e vediamo che la velocità di propagazione del fronte d’onda 1 è C (velocità assoluta perchè il fronte d’onda 1 si allontana dal generatore G che consideriamo fermo) analogamente la velocità del fronte d’onda 2 è C. Quindi gli eventi hanno una velocità assoluta di C se riferita al generatore mentre se viene riferita agli eventi stessi la velocità relativa è 2C perchè l’evento 1 e 2 dopo un secondo si trovano distanti 600000 Km Se consideriamo che quello che normalmente viene chiamata luce non è altro che una successione di eventi con una data frequenza (quella della luce) , allora si può concludere che anche la luce si propaga con velocità relativa (cioè 2 raggi di luce che viaggiano in direzione opposta hanno velocità 2C in qualsiasi sistema). Dove sbaglio ?

Da un libro di fisica traggo un esercizio svolto sulla contrazione relativistica subita dal “Concorde” (lunghezza propria L0 = 62.2 m) alla velocità di crociera v = 670 m/s. Si ha: L = L0 . SQRT(1 – v2 / c2) = L0 . SQRT(1 – (670 / 3 . 108)2) = L0 . SQRT(1 – 4.99 . 10-12) = L0 Giustamente l’autore dice: “utilizzando il numero di cifre significative con cui si conoscono L0 e v (soltanto tre), L ed L0 risultano identici e quindi la contrazione delle lunghezze non è osservabile”. Quindi l’autore prosegue: “Per curiosità possiamo esaminare cosa accade considerando L0 e v come numeri esatti, con infinite cifre decimali. In tal caso la radice quadrata che compare nella formula precedente vale circa 1 – 2.5 . 10-12, per cui il “Concorde” in volo si è contratto circa di 1.6 . 10-10 m, un valore più o meno pari al diametro di un atomo di carbonio”. Vi prego cortesemente di spiegarmi quest’ultimo intero periodo.

Le vorrei porre una domanda sulla relatività particolare. Considerando che due diversi osservatori che guardano due diversi eventi in A e in B ma che fra loro hanno velocità diverse non saranno d’accordo sulla misura dello spazio e del tempo di quegli eventi, ma entrambi concorderanno sull`INTERVALLO, che è uguale per tutti gli osservatori. Mi potrebbe fare un esempio numerico di detto INTERVALLO con due o più osservatori?

Vi sarei grato se mi voleste spiegare quale fu la sequenza di ragionamenti che indusse i fisici, all’epoca dell’esperimento di Michelson e Morley (quindi ben dopo la scoperta delle equazioni di Maxwell), a ritenere che ci si doveva aspettare che la luce viaggiasse alla velocità c – v nel senso del moto terrestre, e c+v in senso contrario. Mi sembra che, se in conseguenza delle equazioni di Maxwell (1) la velocità della luce era sempre la stessa in qualunque sistema di riferimento e (2) ciò implicava la non applicabilità della composizione delle velocità per i fenomeni e.m., essendo l’etere presente anche nel laboratorio, anche lì ci si doveva aspettare la velocità c in qualunque direzione e con qualunque velocità v del laboratorio.