Vorrei esporre un mio dubbio riguardo alla metrica di Schwarzschild. Mi pare di poter dire che, in generale, i coefficienti della metrica dipendono dalla scelta delle coordinate; una scelta diversa delle coordinate porta a diverse espressioni per i coefficienti della metrica , ricavabili dalle regole di trasformazione dei tensori. Ora, poiché i coefficienti della metrica di Schwarzschild sono quelli che sono, essi devono fare riferimento ad una specifica scelta delle coordinate. I vari testi spiegano che cosa si intende con theta, phi ed r ma non dicono niente o quasi sulla coordinata temporale t. Da alcuni testi mi pare di capire che alla coordinata temporale t si potrebbe dare il seguente significato: se due eventi accadono in uno stesso punto del campo gravitazionale, l’intervallo di tempo dt tra i due eventi coincide con l’intervallo di tempo tra di essi misurato da un osservatore che sta fuori dal campo e che vede gli eventi stessi tramite raggi di luce (o, e per me è la stessa cosa, dt coincide con l’intervallo di tempo che sarebbe misurato da un orologio posto nel punto dove accadono gli eventi se il meccanismo di funzionamento dell’orologio non fosse influenzato dalla gravità). Ora io mi chiedo se è veramente così, cioè se alla parametrizzazione temporale che compare nella metrica di Schwarzschild si deve dare questa interpretazione.

Dunque, da principiante , ho letto alcuni libri di fisica ( libri divulgativi ) e mi chiedevo se qualcuno mai avesse formulato una ipotesi circa la quantizzazione dello spazio-tempo. So che sembra strano, ma quale prova abbiamo che esse siano veramente grandezze continue, come è ovvio pensare, e non discrete? Dopotutto, molte grandezze che si pensavano continue oggi sono state quantizzate… E se il continuum spazio-temporale fosse quantizzato, Che ripercussioni avrebbe ciò sulla formulazione della meccanica quantistica? Sarebbe ancora valida?

Comq si risolve la seguente contraddizione relativistica? Immaginiamo che un treno sia lungo 100 metri e che debba attraversare a velocità relativistica una galleria della stessa lunghezza. Per l’osservatore immobile a terra il treno si contrarrà in lunghezza, venendo ancor meglio ad essere nascosto dentro la galleria; mentre per l’osservatore a bordo del treno non sarà quest’ultimo a subire la contrazione, ma la galleria medesima; che non riuscirà così a nascondere al suo interno tutta la lunghezza del treno.

Salve, sono un appassionato di fisica e ultimamente sono molto affascinato dalle questioni riguardanti il disordine e la freccia del tempo. Quello che mi chiedo è come possiamo definire matematicamente il disordine. Esso è legato a concetti come omogeneità o disomogeneità del sistema? O forse al numero di variabili necessarie a descriverlo? o a qualcosaltro? Cerco di chiarirmi le idee pensando all’espansione libera o al mescolamento dei gas ma non riesco a dare una definizione matematica. Perché quando i due gas sono mescolati il sistema è più “disordinato”? C’è qualche legge differenziale che possa dare una sorta di campo scalare del disordine nello spazio?

Cosideriamo un corpo rigido, es. un parallelepipedo, ne consideriamo il tensore d’inerzia supponendo che gli assi coordinati del sistema di riferimento utilizzato coincidano con gli assi principali d’inerzia del corpo, quindi avremo una matrice d’inerzia diagonale; ora se traslo e ruoto il corpo nello spazio per ottenere la nuova matrice d’inerzia relativamente al sistema di riferimento iniziale è sufficiente che io moltiplichi la matrice d’inerzia diagonale prima a sx (con la trasposta) e poi a dx con la matrice di trasformazione usata per spostare il corpo?

Ho letto l’articolo di F. Tipler (Rotating cylinders and the possibility of global causality violation) menzionato nel vostro sito nelle pagine relative a “La curvatura: dalla geometria alla cosmologia” e vorrei avere qualche ulteriore delucidazione. Vorrei capire meglio il concetto di Closed Timelike Line e mi piacerebbe inoltre comprendere come si possa desumere dalla equazioni della metrica del campo generato da un cilidro infinito ruotante con opportuna velocità (ds^2=…..) l’esistenza di CTL. So che all’interno dell’orizzonte degli eventi di un buco nero si ha una inversione di segno nelle componenti della metrica che porta la coordinata spaziale a comportarsi come una coordinata temporale. Qui succede altrettanto? Quale coordinata spaziale viene a comportasi come una coordinata temporale?

Le scrivo in merito ad una constatazione fatta interessandomi alla fisica teorica e che desidero sottoporre alla sua cortese attenzione per avere il suo autorevole giudizio. Il paradosso dei gemelli, conseguenza della teoria della relatività ristretta, consiste nel fatto che due gemelli (o orologi sincronizzati) che partano con due astronavi in direzioni opposte a velocità relativistiche, ritenendo ognuno che l’altro sia in movimento, pretendono entrambi di trovare al loro successivo incontro l’altro più giovane di sé. Si sostiene comunemente che in realtà questo non sia un paradosso, poiché il principio di Mach, secondo il quale una simmetria non c’è perché ci si può riferire alle stelle fisse per rendersi conto delle curve o inversioni di marcia di uno o entrambi, ci permette di escluderlo. Ma tale principio non appare molto convincente, innanzitutto perché quelle che noi chiamiamo stelle fisse potrebbero essere un enorme insieme di stelle ma che è solo una piccola parte di tutto l’universo e che magari sta ruotando vorticosamente considerando in quiete il resto (mi sembra un sistema un po approssimativo) ma, soprattutto perché la teoria della relatività ha avuto il grande merito di mandare in soffitta il vetusto concetto di etere; orbene se per poterla applicare si ha bisogno di un sistema di riferimento assoluto (stelle fisse), si è solo fatto uscire l’etere dalla porta per farlo rientrare dalla finestra: essendo costretti a servirci delle stelle fisse noi ammettiamo uno spazio assoluto e quindi ammettiamo che esiste un sistema di riferimento privilegiato. Il punto è che per preservare la teoria della relatività da detto paradosso dobbiamo usare un sistema che annulla l’assunto fondamentale di tale teoria cioè che non esistono sistemi di riferimento privilegiati. Il principio più rigoroso per rompere questa pericolosa simmetria tra i due gemelli e quindi per confutare il paradosso dei gemelli, è quello per cui uno dei due, per poter incontrare di nuovo l’altro, deve curvare e raggiungerlo sottoponendosi ad accelerazioni che non gli consentono più di affermare di essere in quiete. Possiamo concepire una particolare situazione, però, per cui i due si rincontrano senza bisogno di accelerazioni di alcun tipo: la teoria della relatività generale prescrive che lo spazio può deformarsi, ad esempio nei pressi di un corpo di grande massa, ebbene se noi ipotizziamo una distribuzione di materia tale da giustificare una deformazione dello spazio che permetta alle due astronavi di incrociarsi nuovamente pur seguendo traiettorie rettilinee (è lo spazio ad essere curvo tanto da portare l’uno sulla strada dell altro), avremmo che nessuna accelerazione potrebbe più essere addotta a discriminante tra chi è in quiete e chi è in movimento. Ognuno potrà affermare di essere in quiete, non avendo mai effettuato curve o inversioni di marcia e non avendo, di conseguenza, risentito delle relative accelerazioni. Con ciò, a mio avviso, questo paradosso sarebbe realmente tale perché ognuno avrebbe percorso effettivamente uno spazio rettilineo senza mai risentire di alcun effetto di accelerazione e quindi entrambi potrebbero legittimamente considerarsi in quiete e conseguentemente considerare l’altro in movimento e pretendere di ritrovarlo più giovane al successivo incontro.