Esiste qualcosa che possa curvare lo spazio-tempo, cioè che produca gravitoni (se esistono) escludendo la massa?

La risposta a questa
domanda è contenuta nelle equazioni di Einstein ; meglio
ancora si può dire che le equazioni di Einstein sono
la risposta al quesito.
La forma di questa equazione è


egin{displaymath}
R_{kl}-frac{1}{2} g_{kl} R= frac{8pi}{c^{4}} k T_{kl}
end{displaymath} (1)



e ci dice tutto quello
che vogliamo sapere.Il membro di sinistra, contenente un
tensore di ordine due Rkl e uno
scalare R, ci da informazioni sulla natura
“geometrica” della gravità (e una delle
proprietà geometriche intrinseche dello spazio-tempo è
proprio la curvatura !), mentre il membro di destra altro
non che la sorgente della gravità.

L’equazione 1 racchiude
in sé il connubio materia(energia)-gravità: la
geometria dice alla materia come muoversi e quest’ultima
dice alla geometria come curvarsi!!.

Le equazioni del campo
gravitazionale quindi contengono in se anche le equazioni
della materia stessa (le equazioni del moto) che genera
il campo gravitazionale (cosa che non accade per un campo
elettromagnetico ad esempio).La massa e l’energia sono
,dunque, le sorgenti del campo gravitazionale ;
nell’equazione di campo 1 si usa però la quantita T
detto tensore energia-impulso, le cui componenti
ci dicono quanta massa-energia è contenuta in una unità
di volume. Ragioniamo per cui in termini di densità
di energia
e di densità di momento.

Analiziamo di nuovo il
membro di sinistra dell’equazione 1; qui troviamo due
quantità, un tensore di ordine due e uno scalare;questi
due oggetti sono strettamente correlati con un altro
tensore chiamato tensore di curvatura o tensore di
Riemann
(è un tensore con 4 indici).Tramite questo
nuovo tensore sappiamo come influisce e di quanto
influisce la curvatura dello spazio nello spostare un
vettore parallelamente a se stesso da un punto A
di uno spazio curvo ad un punto B del medesimo
spazio.

Per capire cosa è il
trasporto parallelo facciamo ricorso ad un esempio
considerando la superficie di una sfera (spazio curvo
bidimensionale) e le figura a) e b)

Figure:
egin{figure}
parepsfig{file=risposta.eps,height=9cm,width=12cm}parend{figure}

Nella
figura a) un vettore in A viene trasportato
parallelamente a se stesso lungo una geodetica che altro
non è che il percorso più breve per unire due punti (in
uno spazio piatto le geodetiche sono le linee rette tanto
per capirci).Nel trasporto parallelo l’angolo formato dal
vettore e dalla tangente alla curva resta invariato.
Nella figura b) si trasporta un vettore v0
parallelamente a se stesso attraverso due cammini
diversi, ACD e ABD; in ambedue i casi il
vettore di partenza nel punto A è sempre v0
ma il vettore d’arrivo in D è differente ( $v_{1} 
eq v_{2}$).Questo è una prerogativa degli
spazi curvi e non accade negli spazi piatti.

La variazione di un
vettore trasportato parallelamente a se stesso è
esprimibile mediante il tensore di Riemann prima
visto.Negli spazi piatti questo tensore è quindi uguale
a zero.

Notiamo un fatto
interessante ora.Se riprendiamo l’equazione di Einstein
(eq. 1), si può far vedere che in uno spazio vuoto (dove
abbiamo Tkl=0) risulta Rik=0.Ma
attenzione questo non significa che lo spazio sia
piatto,infatti ricordiamo che per questa cosa deve essere
TensoreRiemann=0. In modo simile
si dimostra che per campi non massivi lo scalare
di curvatura R si annulla.

I mediatori dei campi
gravitazionali sono i gravitoni , come i fotoni lo sono
per i campi e.m.,Il problema di rilevare questo tipo di
onde sta nel fatto che la loro interazione con la materia
è molto molto debole.Come esempio di questo fatto
consideriamo che un’onda gravitazionale che passa oltre
il sole perde una parte su 10E-16 della sua
energia mentre un neutrino una parte su 10E-7. Per
questa ragione si ricercano come fonti di onde
gravitazionali eventi cataclismatici in cui sono
coinvolte grandi quantità di energia come buchi neri
collassi gravitazionali e collisioni di corpi celesti.