Un paradosso della relativita’. Supponendo che un auto di lunghezza L si avvicini ad altissima velocita’ verso un garage (aperto da ambo i lati) di lunghezza inferiore, nel sistema di riferimento del garage la macchina si accorcia di un fattore 1/gamma e per una data velocita’ accadra’ che in un dato istante essa sia completamente dentro il garage. Dal punto di vista della macchina e’ il garage che gli si avvicina incontro ad alta velocita’ e risultera’ accorciato del fattore 1/gamma, quindi essendo gia’ in precedenza di lunghezza inferiore alla macchina quest’ultima non risultera’ mai completamente all’interno del garage. In linea di principio non si potrebbe ideare un esperimento con cellule fotoelettriche agli estremi del garage che rivelino se la macchina e’ completamente dentro il garage oppure no ? Tale risultato non dovrebbe essere assoluto e non dipendente dal sistema di riferimento ? Dove e’ il trucco ?

Il "trucco" è che l’osservatore a terra misurerà che l’automobile è tutta dentro al garage mentre l’osservatore sull’automobile vedrà testa e coda fuori. Il problema è che l’istante in cui la testa dell’automobile esce dal garage e quello in cui la coda vi entra non sono assoluti ma dipendono dal moto dell’osservatore.

Per non complicarci la vita mi si permetta di considerare un treno dentro a un tunnel lungo a riposo quanto il treno (poniamo per esempio 1 km). Questo perché una fotocellula posta sui binari deve colpire con la luce la parete del treno e tornare indietro e ci mette un tempo non nullo a fare la misura (il tempo di propagazione avanti e indietro della luce in perpendicolare al moto del treno), ma se questo tempo è molto minore di quello per propagare un segnale di luce lungo il treno o il tunnel, possiamo considerare zero il tempo di misura della fotocellula. In alternativa si pensi all’automobile che passi proprio radente al muro del garage, in modo che la fotocellula abbia una misura "istantanea".

L’osservatore a terra misura il tunnel con un metro e valuta che esso è lungo 1 km. A questo punto vuole sapere se il treno è più lungo o più corto nel sistema di riferimento in moto del treno stesso. Diciamo che l’osservatore è posto al centro del tunnel e che ha due ricevitori radio. Sul treno c’è una fotocellula in testa, che dice se il treno è ancora dentro al tunnel o è fuori, e trasmette l’informazione via radio all’osservatore, e ce n’è una analoga in coda.

L’osservatore a terra ha due casi: se riceve la transizione prima dalla fotocellula in coda e poi da quella in testa significa che c’è stato un momento in cui il treno era tutto dentro nel tunnel, dunque che il treno è più corto, viceversa se il treno è più lungo. Dal momento che la luce si propaga alla stessa velocità in tutti i sistemi di riferimento, i due impulsi radio si incroceranno al centro del treno, che però nel frattempo è avanzato verso l’uscita del tunnel. Dunque, stando a terra al centro del tunnel, l’osservatore riceverà prima la fotocellula di coda e poi quella di testa e deciderà che il treno è più corto.

Adesso invertiamo i ruoli e poniamo l’osservatore al centro del treno. La lunghezza del treno per lui è 1 km. Per misurare il tunnel ha bisogno di due fotocellule alle imboccature del tunnel che trasmettono via radio l’informazione. In questo caso i due impulsi si incrociano al centro del tunnel mentre l’osservatore avanza verso la testa, dunque riceverà l’informazione dalla fotocellula all’imboccatura di uscita prima di quella all’entrata e concluderà che la testa del treno è uscita dal tunnel prima che la coda vi entrasse, e dunque che il tunnel è più corto del treno.