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Read moreCategoria: Matematica
Come calcolo la lunghezza esatta di una corda da avvolgere intorno a un cilindro?
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Read moreCome mai in matematica i professori, a proposito delle definizioni, dicono: è una definizione questa, quindi “non bisogna capirla”, la si prende per quello che è. Sotto alle definizioni ci sarà pure una certa logica o mi sbaglio? Cosa c’è alla base delle definizioni in matematica?
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Read morePerché per risolvere il gioco di Marienbad (variante del Nim) si deve far ricorso ai numeri binari?
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Read moreUna corda compie 4 giri attorno un cilindro di lunghezza 12 e circonferenza 4. La lunghezza della corda dovrebbe essere 20 se pensiamo di aprire il cilindro e calcolare la lunghezza delle 4 rette tramite Pitagora, se io risolvo il problema pensando che un giro di corda sia la circonferenza di un’ellisse la lunghezza della corda non coincide. Perchè?
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Read moreQuando Gauss trovò la sua nota formula n(n+1)/2 per calcolare la somma dei Naturali fino a n …. dovette farne la dimostrazione , ovviamente. Come procedette? Penso sia semplice. Forse oggi sembra semplice, ma ai suoi tempi non credo. Però è stato definito un genio fin da piccolo.
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Read moreE’ possibile pensare alla soluzione di una EDP come una geodetica di una particolare superficie? E’ questo il collegamento tra EDP (analisi) e geometria? Vorrei saperne, magari euristicamente, di più su questo argomento, grazie.
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Read moreBuonasera, cosa significa (detto anche in modo euristico), quando si dice che una proprietà P non dipende dal sistema coordinato?
Non mi è ben chiaro il concetto di invariante in relazione ai gruppi. Quello che penso è: la cardinalità è un numero ed è un invariante perché c’è un gruppo di funzioni che non lo mutano. Però per quanto detto, la compattezza dovrebbe pure essere un invariante. Eppure non è un numero! Insomma non capisco se l’invariante sia o meno un numero.
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Read moreSupponiamo che io trovi una topologia su un insieme X, che predichi certe cose sullo stesso insieme X. Chi mi assicura che poi qualcuno non trovi un’altra topologia che dica cose su X, non dico diverse, ma addirittura opposte alle proprietà viste prima? Quindi, l’insieme X, godrebbe o meno di quelle proprietà?
Nella risoluzione della PDE del calore uno dei metodi è quello della funzione di Green, ma ve ne sono anche altri. L’utilizzo degli altri metodi è giustificato dalla difficoltà di trovare la funzione di Green? O di calcolare il prodotto di convoluzione G*f?
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Read moreLa definizione di numero primo in Algebra viene fornita in due modi diversi. Alcuni prof universitari per definizione dicono p primo se succede che se p divide ab allora p divide a oppure b, altri definiscono p primo se p>1 e p ha come divisori solo 1 e sé stesso. Qual è la definizione corretta da accettare in un corso di Algebra?
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Read moreSalve, cosa significa che in R^4 ci sono infinite strutture differenziali?
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Read moreGiochicchiando con la notazione della PDE delle onde Utt=v2 *Uxx, mi è capitato di scriverla così: t^2=v2*x^2 (v2 costante). La cosa mi ha incuriosito. Chiedo se ci sia e quale sia, un collegamento tra la risoluzione di PDE e i polinomi a più indeterminate
Sotto quali ipotesi gli operatori di integrale e di sommatoria (o derivata e sommatoria) commutano? Sotto quali ipotesi di convergenza? C’è differenza in questo tra integrale di Riemman e di Lebesgue?
Data una funzione, di dominio contenuto in R, se ha senso cercare il limite per x che tende a più infinito è lecito calcolarlo come se fosse una successione?
Le equazioni di eulero-lagrange (o di Hamilton) catturano tutte le equazioni differenziali della fisica classica. Per la meccanica quantistica funzionano lo stesso?
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Read moreSia x=y che x^2=y^2 individuano lo stesso insieme di soluzioni. Il fatto che le equazioni siano diverse può generare una qualche differenza tra i due insiemi di soluzioni?
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Read moreSe si volesse dimostrare che (p v (non p)) è una tautologia, ci sono due vie, quella delle tavole di verità e quella formale. Qual è la differenza tra due tipi di approcci? Quale dei due riesce a dimostrare più proposizioni logiche?
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Read moreEsistono insiemi di cardinalità infinita ma inferiore ad Alef 0? oppure s’è dimostrata l’impossibilità che un tale insieme possa esistere? In caso affermativo qual è la dimostrazione?
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Read moreSalve, A=>B non è una tautologia. Quindi non è un teorema?
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Read moreBuonasera, volevo chiedere qual è il vero significato di dx nell’integrale? Se lo spazio non fosse piatto, al posto di dx cosa andrebbe messo?
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Read moreE’ vero che il teorema di Tolomeo e, 1800 anni dopo circa, quello di Carnot, sono due generalizzazioni del teorema di Pitagora? Inoltre poi noi, in genere, parliamo del teorema di Pitagora come se lo avesse scoperto e dimostrato lui (forse lo ha solo intuito e misurato praticamente). La vera dimostrazione è di Euclide e come?
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Read moreSalve, vorrei sapere, in maniera intuitiva, in cosa consiste il teorema di ricorrenza di Poincarè. E’ vero che in un certo senso “tutto ritorna”? Grazie in anticipo.
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Read moreDobbiamo scommettere in quale di 3 scatole A, B e C è nascosto un premio, e noi puntiamo sulla scatola B. Il croupier apre la A e risulta vuota. Confermiamo la puntata su B o cambiamo scatola? In base ad un ragionamento matematico, conviene cambiare scatola! Perché allora le estrazioni al lotto non sono influenzate da quelle precedenti?
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Read moreQuesta domanda non è mia ma l’ho letta da un’altra parte, e dato che voi date sempre risposte molto precise ve la giro. 0.9 periodico e 1 sono lo stesso numero? Perche’ a dividere 1 in 3 parti, viene 0.3 periodico ma a moltiplicare 0.3periodico per 3, viene 0.9periodico ?
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Read moreSe ci si limita a operazioni aritmetiche e radicali non esiste una formula risolutiva generale per equazioni di grado superiore al 4°. Qual è il ragionamento logico che ha portato a dimostrare questo risultato? Se si rimuove la limitazione suddetta, esistono formule risolutive utilizzando per esempio funzioni trascendenti? Potete indicarmene qualcuna?
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Read moreVorrei sapere perchè si è scelto di utilizzare i segni < e > per indicare minore o maggiore, da che cosa hanno origine i sudetti segni ?
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Read moreCome potremmo cercare di visualizzare, se è possibile, una ipersfera tetradimensionale sulla “falsariga” degli ipercubi tetradimensionale.
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Read moreDato un quadrilatero convesso generico, costruendo su ognuno dei suoi lati un triangolo rettangolo isoscele “all’esterno” del quadrilatero e unendo poi i vertici dei triangoli non appartenenti ai lati del tetragono si ottiene sempre un quadrilatero a diagonali perpendicolari. Come dimostrarlo?
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Read moreCosa significa “operatori su spazi di Hilbert”?
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Read morePerché il teorema della divergenza e quello di Stokes del rotore sono generalizzazioni dell’integrazione per parti?
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Read moreUn esercizio nega che R^2 sia sottospazio vettoriale di R^3, anche identificando il vettore (a,b) con (a,b,0) in quanto sono “elementi distinti che appartengono a insiemi distinti e separati”. È facile cadere nell’errore, ma si potrebbe avere una spiegazione più esauriente?
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Read moreSalve. Ho trovato in un film il seguente problema. Una figura geometrica avente più diametri uguali tra loro può non essere una circonferenza perché non ha un centro. Come si può parlare di “diametro” di una figura che non è una circonferenza? Grazie.
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Read moreUn sentito saluto a tutti. Il principio di induzione nella versione base viene come segue: a) si vede che vale per n=1; b) se è vero o supposto vero per n; allora c) verifichiamo che vale per n+1. Il secondo passaggio è dato per valido, cioè non dimostrato, ma come posso avere la certezza che sia valido per un qualsiasi n? Grazie.
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Read moreCome si dimostra, geometricamente, che,in un triangolo qualsiasi(lati : a>b>c), (b^2-c^2) = [2 x (proiez.mediana ad “a” su “a”)x a]? Grazie e complimenti!
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Read moreSalve. La mia domanda riguarda la Torre di Hanoi. Tutti sanno che il numero minimo di mosse necessarie per completare il gioco è 2n-1, dove n è il numero di dischi. Ma perché? C’è una spiegazione intuitiva per questo fatto? Grazie.
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Read moreQual è la differenza tra logica predicativa e logica proposizionale?
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Read moreEsistono compassi particolari che tracciano linee rette. Sia un compasso costituito da due assi della stessa lunghezza, fissi ad un estremo, incrociati tra loro e uniti all’altro estremo mediante un altro asse c. Il punto medio di c descrive una linea retta?
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Read moreNelle scienze applicate, qual è l’utilità di considerare topologie diverse da quella naturale su R?
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Read moreAggiungiamo ad un sistema matematico S (per cui valgano i teoremi di Godel) l’assioma “S è corretto”. Apparentemente, il sistema così ottenuto può dimostrare la propria correttezza (aggiungendo ad un sistema corretto un assioma vero si ha un sistema corretto) e quindi la propria coerenza, quindi è incoerente, quindi S non è corretto. Qual è l’errore?
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Read morePotreste fornirmi una dimostrazione rigorosa del principio di cavalieri, soprattutto per i solidi?
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Read moreEsiste una definizione di limite rigorosa in geometria? Come viene definita la tendenza di una figura ad un’altra?
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Read moreNel calcolo di una serie, numerica o di funzione, si supera il calcolo di infiniti termini con il passaggio al limite. Benché intuitivo non ho trovato un riscontro rigoroso, cioè dei passaggi che giustifichino l’uso del limite. Potrei avere una illuminazione.
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Read moreSalve a tutti, l’integrazione basata sulla misura di Peano Jordan e quella elaborata da Archimede, per esaustione, oggi tornato di moda. I metodi, seppur simili a prima vista, sono concettualmente differenti, si potrebbe avere una esposizione più chiara?
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Read moreVorrei sapere perché il prodotto fra matrici è definito come è definito, voglio dire avrei potuto concepire cento modi diversi, tutti ugualmente legittimi, ma perché proprio in quel modo, c’è qualche ragione che non viene esplicata?
Se non mi sbaglio l’area massima quando abbiamo a che fare con un poligono (qualsiasi) si ottiene quando i vertici del poligono si dispongono lungo una circonferenza. Conosce una dimostrazione (tipo quella di Brahmagupta per i quadrilateri) che valga per poligoni qualsiasi?
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Read moreQual è la regola matematica sottostante il fatto che se in una somma di addendi se ne inserisce uno con un’inversione di cifre, la somma ottenuta si scosta di 9 o un suo multiplo rispetto al risultato che avremmo dovuto ottenere?
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Read moreFunzioni iperboliche. La formulazione delle funzioni iperboliche nasce da considerazioni pratiche o da mere fondamenta astratte, altrimenti potrei concepire funzioni ellissoidi o paraboloidi, anche di dimensioni tre e oltre.
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Read moreQual è il significato dell’integrale di linea di prima specie? Che relazioni ci sono tra l’integrale di linea di prima specie e la parametrizzazione della curva lungo la quale si integra?
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Read moreVorrei sapere, con parole semplici, la differenza tra: congruente, uguale e simile; possibilmente con qualche esempio semplice.
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Read moreSalve, dopo aver letto il libro “La mente e l’infinito” sono rimasto molto affascinato dal concetto di “infinito” e di “numero transfinito”. Potreste gentilmente spiegarmi in breve come si effettuano le 4 operazioni elementari tra questi numeri e sopratutto, che cosa si intende per “infinito assoluto” in teoria degli insiemi?
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Read moreSalve, vorrei porre la seguente domanda: è corretto “interpretare” o considerare la moltiplicazione come addizione reiterata? e la divisione, può essere considerata come sottrazione consecutiva fino a giungere a zero?(per esempio un rapporto dove la divisione risulta esatta e priva di resto).
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Read moreEsiste una funzione che è membro del suo dominio? Sembrerebbe impossibile che esista, ma c’è una dimostrazione che non esiste?
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Read moreL’operatore differenziale, o operatore nabla, viene trattato come un vettore esso stesso, non godendo, tra l’altro, della proprietà commutativa. Benché la Matematica faccia spesso uso di queste “astrazioni”, vorrei sapere come è possibile per un funzionale giustificare quanto detto.
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Read moreVorrei capire perchè un’operatore lineare in uno spazio infinito-dimensionale non risulta essere più continuo “di natura”.
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Read moreMi diletto di calcolo delle probabilità ma non riesco a dimostrare che sommando numeri casuali compresi tra 0 e 1 (a distribuzione uniforme) finché la somma è maggiore di 1, il numero medio di addendi vale e (numero di Nepero). Ripetendo molte volte l’esperimento si ha un metodo di stima stocastica del valore di e (2,718…).
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Read moreNon ho ben chiaro il concetto di funzione lipschitziana e come è ottenibile la costante di lipschitz. E’ possibile inoltre fare un esempio di funzione reale uniformemente continua ma non Lipschitziana?
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Read moreCi terrei a capire meglio il teorema sulla gerarchia degli infiniti (e degli infinitesimi), in particolare quando lo si possa usare tranquillamente onde evitare di ricorrere al teorema di de l’Hopital. Per esempio posso utilizzare la gerarchia degli infiniti per risolvere il lim per x->inf di ln(|2x+1|-2)/(x-4)?
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Read moreNella sezione di analisi matematica trovo una risposta in cui dimostrate che la somma di infiniti addendi, sempre più piccoli diverge positivamente. Io ricordo il contrario e precisamente che tende ad 1 (che è poi quello che ha potuto smentire Zenone e il paradosso d’Achille). Dove sta l’errore?
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Read moreNel calcolo dell’integrale definito devo tenere conto degli intervalli dove la funzione è negativa allo scopo di non decurtare il calcolo totale dell’area. Ovvio a questo inconveniente moltiplicando per -1 tali intervalli, il risultato deve essere sempre un valore positivo? O anche negativo, dato che la scelta appare del tutto arbitraria.
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Read moreNon è forse un paradosso il fatto che le probabilità associate a testa o croce nel lancio di una moneta siano indipendenti dai lanci? E’ vero che ogni lancio è indipendente dall’altro, ma è anche vero che considerando che testa o croce hanno le stesse probabilità, perchè se sono a 200 teste e 800 croci, non dovrei puntare su testa?
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Read moreHo scoperto la curiosa legge di Benford; si parla di “cifre”, quindi semplici convenzioni grafiche. Allora cambiando “cifre” non è più valida. Con la numerazione romana, ad esempio, la frequenza della prima cifra “I” è notevolmente diversa. La nostra matematica dipende o no dalle cifre arabe usate?
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Read moreBuon giorno, io vorrei sapere la formula dei minimi quadrati per delle tastature attorno ad un cilindro (posizioni X,Y)? Praticamente vorrei conoscere le formule che diano la posizione del centro e raggio del cerchio passante con il minimo errore dalle misure effettuate. Le ho cercate su dei libri di testo e su internet, ma senza risultato.
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Read moreSalve, cosa rappresentano intuitivamente la connessione lineare ed il trasporto parallelo? (I calcoli formali mi sono chiari ma mi sfugge il significato geometrico-intuitivo).
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Read moreSalve, avrei un problema nel calcolo di una probabilità condizionata; Allora,se ho un bit logico in una memoria (0 oppure 1) e in seguito a dosi di radiazioni crescenti (5 dosi diverse..) distanziate nel tempo questo bit varia (0->1, 1->0) oppure resta come è; come ricavo la probabilità di avere storie del bit tipo -0-01101, -0-10011,-1-00100,etc?
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Read morePerchè quando si parla di grandezze incommensurabili si cita il rapporto tra la diagonale di un quadrato ed il suo lato che non ammettono un sottomultiplo comune e non si parla delle frazioni irriducibili? Ad esempio le due grandezze che costituicono il rapporto 5/3 ammettono un sottomultiplo comune?
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Read morePigreco, il numero di Nepero e il rapporto aureo sono degli irrazionali in disuguaglianza triangolare. Sembrano formare un triangolo rettangolo, ma l’angolo maggiore è un numero irrazionale pari a 89,1… Verificare se lo scostamento dal triangolo rettangolo è “strutturale” oppure se dato dalle approssimazioni necessarie per trattare tali numeri.
E’ possibile individuare un criterio unico di divisione da applicare a qualunque divisore (come ad es. il criterio di divisione del 3 o del 11)?
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Read moreE’ vero che se un intero positivo n si può esprimere come somma di due quadrati allora anche 2n si può esprimere come somma di due quadrati e, viceversa, se 2n si può esprimere come somma di due quadrati anche n si può esprimere allo stesso modo?
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Read moreE’ vero che la somma dei cubi dei primi n numeri naturali è uguale al quadrato della somma dei primi n numeri naturali? Come si dimostra?
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Read moreVorrei sapere che relazione esiste tra i gruppi di simmetria, le permutazioni e l’esistenza di una formula risolutrice dell’equazione di grado n (le cui soluzioni sono legate ai coefficienti dell’equazione stessa). Se possibile mi piacerebbe capire perché se il gruppo di permutazione non è divisibile allora questa formula non può esistere.
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Read moreVorrei sapere che relazione c’è tra convergenza e limitatezza per quanto riguarda le successioni. Se una successione a_n converge ad un numero reale positivo, non si può affermare in generale che tutti i termini della successione a_n sono positivi. Magari con un esempio se possibile.
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Read moreC’è un solitario che è estremamente difficile che riesca. Ho un mazzo di 40 carte napoletane, ne giro una alla volta e mentre le giro dico uno due tre, uno due tre e così via fino alla fine del mazzo. Il solitario viene interrotto se quando dico uno esce un asso, quando dico due esce un due e quando dico tre esce un tre. Qual è la probabilita di riuscita?
Data l’equazione canonica della parabola y=ax^2+bx+c, vorrei sapere il significato di a,b,c al loro variare, singolarmente, e in particolare, quando fermi b e c, a diventa 0 oppure infinito.
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Read moreMi piacerebbe sapere quali sono i pro e i contro dell’analisi matematica non standard.
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Read moreEsiste una formula per calcolare il raggio di una circonferenza partendo da corda e arco?
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Read moreCome si dimostra in matematica che nel cerchio il rapporto fra la lunghezza della sua circonferenza e la lunghezza del suo diametro è 3,14…..(p greco)?
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Read morePotreste gentilmente spiegare le condizioni del teorema di Helmholtz per i campi vettoriali in regioni senza contorni (spazio libero)? Come ci si comporta se ci sono della singolarità nella regione di studio del campo? Si ignorano?
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Read moreVorrei cortesemente sapere se, teoricamente, tutto ciò che esiste in matematica può esistere nella realtà. Nel caso specifico l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande possono esistere in natura?
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Read moreDesidero conoscere le modalità più immediate per impostare una breve serie di lezioni su “invarianza, covarianza, controvarianza” in Matematica e Fisica (con relativi riferimenti esperienziali) da svolgere nell’ultimo anno di corso del Liceo Classico ad indirizzo PNI.
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Read moreLa matematica è una scienza? Nasce nel cervello, secondo le neuroscienze, non usa il metodo sperimentale. 1+1=2 perchè credo che per noi umani sia il massimo comprensibile, quindi? Forse in alcuni casi ci sono enti nell’universo dove 1+1=8, ecco perchè ci sfugge sempre la realtà.
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Read moreAbitando a Milano e rimanendo sul mio parallelo a quanti km all’ora devo andare con l’aereo per avere sempre la luce diciamo di mezzogiorno?
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Read moreNel gioco del lotto la probabilità di estrazione di un numero non è influenzata dalle estrazioni precedenti. Si può dimostrare logicamente, oppure si tratta di un assunto meta-matematico? Si può costruire una teoria delle probabilità basata sull’assunto opposto?
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Read moreVorrei sapere quali sono i concetti chiave della geometria sferica e dove posso trovare ulteriori informazioni riguardo a questo argomento.
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Read moreSu molti testi ho trovato il concetto di baricentro come centro dei vettori paralleli con modulo proporzionale alla massa. Vorrei capire meglio, magari in modo intuitivo, questo concetto di centro di vettori paralleli e poi volevo capire la differenza fra il centro di massa e baricentro.
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Read moreE’ possibile costruire un sistema logico coerente che contenga l’operatore logico “ma anche” di stampo veltroniano? Un esempio di ciò che intendo è su http://www.melkweg.it nell’articolo “critica booleana alla logica veltroniana”. Grazie Grazie
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Read moreQual è il significato della divergenza, del rotore e del gradiente?
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Read moreSalve, desiderei sapere qual è l’utilità pratica della “trasformata di Hilbert”.
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Read moreVorrei sapere qual è la formula per trovare la quantità di nastro che bisogna usare per avvolgere un tubo di un certo diametro d. Il concetto non dovrebbe essere molto diverso da quello della spirale cilindrica.
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Read moreVorrei essere spiegato il teorema di Cauchy e la formula di Cauchy per le funzioni olomorfe, non dal punto di vista teorico (l’ho gia capito), ma dal punto di vista intuitivo. Non mi capacito dei risultati ottenuti. Vorrei inoltre sapere come si possono diagrammare le funzioni complesse, se si può usare i programmi Matlab e Mathematica.
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Read moreIn una precedente domanda vi è stato chiesto: “qual è il significato geometrico (non fisico) della derivata seconda di una f(x)?” Vorrei adesso capire qual è il significato fisico.
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Read moreSe nel XVII e XVIII sec. l’analisi ha risolto molti problemi (del’età classica ad esempio) oggi nel nuovo millennio quali sono i nuovi strumenti e i nuovi problemi?
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Read moreSalve, la mia domanda riguarda la logica e in particolare le clausole.Vorrei sapere come si dimostra una clausola.
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Read moreDato un mazzo di carte da poker (52 senza jolly) mescolato, che probabilità ho, estratte 5 carte, che tra queste vi sia almeno o un asso o un k o un q o un j o un 10?
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Read moreDesiderei sapere se nella costruzione di F. Morley fatta per un qualsiasi triangolo e con la quale l’intersezione delle trisettrici degli angoli determina sempre un triangolo equilatero, il centro del cerchio circo ed inscritto ha qualche relazione con i punti notevoli del triangolo di partenza (incentro, ortocentro ….).
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Read moreVorrei capire (GRAFICAMENTE) qual è la differenza tra continuità e uniforme continuità di una funzione? So che nell’uniforme continuità il famoso “ni” della definizione di limite dipende solo da “epsilon”, mentre nella continuità “ni” è funzione sia di x che di epsilon; ma non so”visualizzare”graficamente tutto ciò.
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Read morePerchè alcune grandezze fisiche vengono denotate con numeri immaginari e altre no? Per esempio un fasore perchè è individuato nel piano ampliato e complessificato e non in coordinate polari ad esempio?
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Read moreEsiste una dimostrazione del fatto per cui tutti i numeri multipli di tre hanno la somma delle cifre pari a tre o a un suo multiplo?
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Read moreMi potreste enunicare l’assioma della scelta e il motivo euristico per cui viene introdotto nella teoria degli insiemi infiniti? In particolare per questioni attinenti il confrontare gli infiniti?
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