Categoria: Statistica e probabilità

Dato il numero generico “abcd efgh ilmn opqr ” dove al posto di ogni lettera è possibile inserire una cifra da 0 a 9 estremi compresi , volevo sapere se per calcolare il numero di combinazioni possibili (es: 1342 5674 4465 7890, 2222 3432 5465 6789 ,…….ecc.) era corretta l’intuizione di moltiplicare per se stesso sedici volte, il numero massimo di cifre utilizzabile per ogni lettera , cioè 10 ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,). Risultato delle combinazioni possibili: 10.000.000.000.000.000. Se l’intuizione dovesse essere corretta desidererei sapere di conseguenza se potete dirmi dove trovare una dimostrazione dell’eventuale regola generale che dato un certo numero abcde….ecc. dove ad ogni lettera è possibile sostituire un cifra da 0 a 9 il numero di combinazioni ottenibili è dato da 10 moltiplicato per se stesso per ecc. volte. Più in generale se dato un numero di x lettere dove al posto di ogni lettera è possibile sostituire y cifre, il numero di combinazioni possibili è dato dal moltiplicare per se stesso y ,x volte. Ovviamente se la mia intuizione non dovesse essere giusta mi piacerebbe sempre sapere la soluzione a questo quesito con relativa dimostrazione.

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Premetto che non sono un matematico, ma solo un amatore e quindi perdonatemi le stupidaggini. Recentemente ho avuto modo di leggere un libretto sulle probabilità di vincita nei vari giochi : in particolare sul Super-Enalotto. Per quanto riguarda il sei i conti tornano con quelli che faccio io, ma per gli altri ci sono dei problemi. Per il sei 1. $\displaystyle P(6)= \frac{6!}{90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85} = \frac{1}{622614630}$ e qui i conti tornano. 2. Per il cinque \begin{displaymath}\begin{split} P(5) & = \frac{\mbox{Numero di cinquine con se… …t 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86}=\frac{1}{7324878} \end{split}\end{displaymath} e qui non ci siamo. Ovviamente applicando lo stesso metodo non mi trovo con i quattro e i tre. Per quanto riguarda invece il 5+1 ho fatto un ragionamento non molto elegante ma il risultato coincide. Io ho ragionato nel seguente modo chi fa 5+1 deve aver sbagliato un numero della sestina e imbroccato il jolly poiché i numeri sono 6 le possibilità di errore sono 6 quindi $\displaystyle P(5+1)=\frac{6}{622614630} = \frac{1}{103769105}.$ Non è elegante, ma coincide è un caso oppure c’è un metodo matematicamente più elegante?

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Leggo sul primo n° del 1999 della rivista del CICAP, a proposito della roulette, che “quando un numero non esce da molto tempo, i giocatori corrono a coprirlo di denaro. Essi ritengono che quel numero reticente debba uscire al prossimo colpo, a preferenza di altri…, ma il passato non può avere alcuna influenza sull’ avvenire” (Pierre Simon de Laplace). Ammetto però che, dopo aver lanciato una moneta in aria e aver ottenuto per 10 volte consecutive croce, non esiterei a scommettere su testa all’ undicesimo lancio. Sbaglierei?

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