La domanda posta va evidentemente divisa in due parti:
A. Perche’ non si puo’ superare la velocita’ della luce?
B. Perche’ la luce viene deviata dai campi gravitazionali pur essendo i fotoni
privi di massa?
A. Relativita’ ristretta e velocita’ della luce
Alla prima domanda risponde la teoria della relativita’ ristretta che ha
sostituito i principi della meccanica classica, enunciati da Newton.
Le previsioni piu’ semplici della meccanica classica trovano riscontro nel
nostro senso comune. Se ad esempio due corpi si muovono con velocita’
v uno verso l’altro, la meccanica classica prevede che un osservatore
posto sul primo corpo, veda l’altro muoversi con velocita’ 2v, e viceversa.
Questo è un risultato in accordo con la nostra esperienza di tutti giorni.
La relativita’ ha portato alla definizione di principi estranei alla fisica classica,
e pertanto i suoi risultati sono spesso in eclatante contraddizione con
l’esperienza quotidiana.
Utilizzando la relativita’ ristretta* nel caso citato di due corpi con
velocita’ v (misurata nel nostro sistema di riferimento), l’osservatore
posto sul primo corpo (si dice: a riposo nel sistema di riferimento solidale al
primo corpo), vede il secondo corpo muoversi con velocita’:
v2 = 2v/(1+v2/c2),
dove c= velocita’ della luce. In particolare se v e’ molto piu’ piccola di
c si ottiene
v2 = 2v,
esattamente come nel caso classico. Quindi la meccanica classica e’ un caso
limite per v molto minore di c.
Cosa succede se la velocita’ v si avvicina a c?
L’osservatore vede il secondo corpo muoversi con velocita’ c, e non
2c, come ci si attenderebbe dalla meccanica classica.
Ma per capire meglio perche’ un corpo non puo’ superare la velocita’ della
luce, si consideri l’energia del corpo. Per portare un corpo ad avere una certa
velocita’ bisogna spendere energia. In meccanica classica questa energia va
a finire tutta in energia cinetica secondo la formula
Ecin=1/2 mv2;
ma nella relativita’ ristretta l’espressione che lega energia fornita e velocita’
acquistata e’:
Ecin = mc2(1/(1-v2/c2)1/2 -1)
Si riportano di seguito alcuni valori di energia e la corrispondente velocita’
acquistata da un corpo, calcolati secondo questa formula:
Velocita’ Energia
(frazione di c) (frazione di massa a riposo mc2)
0.10000 0.005
0.25000 0.033
0.50000 0.155
0.75000 0.512
0.90000 1.29
0.95000 2.2
0.98000 4.0
0.99000 6.1
0.99900 21.4
0.99990 69.7
0.99999 222.6
… …
1.0 (v=c) infinita
Si vede che per avvicinarsi alla velocita’ della luce e’ necessaria una quantita’
sempre maggiore di energia, al limite infinita per avere v=c.
Quindi non e’ possibile superare la velocita’ della luce.
—
* Nota
L’espressione scritta della velocita’ nel caso relativistico, e ogni altra
espressione della meccanica relativistica, e’ conseguenza dei due principi
fondamentali su cui si fonda la teoria della relativita’ generale:
1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Non esiste un sistema inerziale privilegiato.
2. La velocita’ della luce e’ la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Il fatto che corpi reali non possono superare la velocita’ della luce e’
conseguenza della costanza della velocita’ della luce nel vuoto, stabilita per
principio.
Questi principi (come tali non dimostrabili dalla teoria stessa) possono (anzi
DEVONO) essere sottoposti a verifica sperimentale. La verifica puo’ essere
diretta, o indiretta sulle previsioni della teoria che si basa su quei principi.
Si vedano anche le altre risposte:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=8193
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=8192
B. Relativita’ generale e deflessione della luce
La deflessione della luce in un campo gravitazionale e’ conseguenza della
teoria della relativita’ generale.
Questa teoria si fonda sul principio di equivalenza che afferma che un
esperimento condotto in un sistema di riferimento uniformemente accelerato
(ovvero che si muove con accelerazione costante) e’ indistinguibile dallo
stesso esperimento condotto in un sistema di riferimento non accelerato
posto in un campo gravitazionale.
In base a questo principio la traiettoria di un fotone in un campo
gravitazionale puo’ essere descritto in maniera del tutto equivalente
pensando al moto del fotone in un sistema di riferimento in moto
uniformemente accelerato. Se un corpo si muove di moto rettilineo, in un tale
sistema di riferimento accelerato il moto del corpo apparira’ curvato.
Possiamo trovare un’analogia con le tracce lasciate dalle gocce di pioggia
lateralmente ad un automobile. Se l’auto e’ ferma (sistema di riferimento in
quiete) queste appariranno rettilinee e dirette verso il basso. Se si muove con
velocita’ costante (sistema di riferimento in moto uniforme), allora le tracce
saranno sempre rettilinee ma inclinate. Infine se la macchina accelera, ad es.
in partenza o durante una frenata (sistema di riferimento in moto
uniformemente accelerato), allora si vedranno le tracce curvarsi.
Questo effetto e’ difficile da ottenere con la luce, la cui velocita’ e’ ben piu’
elevata di quella della pioggia. Per osservarlo e’ necessario muoversi con
accelerazioni estremamente elevate, ovvero, in base al principio di
equivalenza, sotto campi gravitazionali intensi.
La deflessione osservata della luce delle stelle prossime al Sole e’ di soli
1.75 secondi d’arco.
Riferimenti, approfondimenti
Un’introduzione divulgativa alla teoria della relativita’ ristretta si puo’ trovare
su:
www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/2155/relativita.html
Anche Einstein ha scritto un libro divulgativo sulla sua teoria:
“La relativita’: esposizione divulgativa” di A. Einstein, casa editrice Boringhieri
Un sito in inglese sulla teoria della relativita’ generale:
http://www.ucsd.edu/public.tutorial/images/EinsteinCross.jpg