È sicuramente possibile fare quanto proposto nella domanda perché nulla vieta di descrivere gli eventi dello spazio-tempo di Galileo-Newton mediante delle quaterne di numeri, di cui una sia il tempo e le altre tre le coordinate spaziali.
Tuttavia questa descrizione non sarebbe di alcuna utilità perché la prima componente (il tempo) resterebbe sempre separata dalle altre (lo spazio). Qualunque trasformazione di coordinate nell’ambito di questa Relatività "mischia" tra loro solo le coordinate spaziali. Risulta allora più semplice considerare la grandezza vettoriale posizione (che possiamo anche visualizzare facilmente) e la grandezza scalare tempo come separate.
Inoltre, non essendoci un formalismo (perché mancano i presupposti fisici) che realmente tratti in modo equivalente spazio e tempo, gli accostamenti per costruire gli altri quadrivettori sarebbero del tutto arbitrari. Con la Meccanica di Newton ambientata nello spazio-tempo dal tempo assoluto (Relatività di Galileo), non c’è nessuna considerazione che porti a dedurre, per esempio, che l’energia debba accompagnare la quantità di moto nel quadrivettore impulso o, per fare un altro esempio, che la densità di carica elettrica debba accompagnare il vettore densità di corrente elettrica nel quadrivettore relativo.