Prima di rispondere alla domanda ricapitoliamo in cosa consiste il paradosso dei gemellli.
La Relatività Ristretta di ENSTEIN prevede che sistemi di riferimento inerziali in moto relativo misurino durate diverse per intervalli di tempo che separano due stessi eventi, in particolare le due durate sono molto differenti se la velocità relativa è molto elevata, pari a una frazione sostanziale della velocità della luce c=300000km/s. Se due eventi, rispetto ad un certo osservatore inerziale, avvengono nello stesso posto ma separati da un certo intervallo temporale, un osservatore in moto rispetto al primo li vedrà accadere in due posti diversi e misurerà un intervallo più breve rispetto a quello misurato dall’osservatore che vede i due eventi avvenire nello stesso luogo.
Allora è possibile immaginare il seguente esperimento: di una coppia di gemelli uno sale su un’astronave che viaggia a velocità molto elevata, la quale parta dalla Terra (sulla quale resta l’altro gemello) e poi vi ritorna dopo molto tempo. Dato che i due sistemi di riferimento sono in moto, misurano durate diverse per il viaggio, in particolare il gemello spaziale misura una durata molto più breve rispetto a quello terrestre. Per cui il gemello spaziale tornerà sulla Terra più giovane dell’altro gemello.
Il paradosso nasce perchè, come esposto nella domanda, sembra esserci simmetria rispetto ai due punti di vista: l’astronave si muove rispetto alla Terra, ma se ci mettiamo dal punto di vista del gemello spaziale è la Terra a muoversi rispetto all’astronave! Per cui sembrerebbe essere il gemello terrestre quello in moto e dovrebbe quindi essere lui a essere più giovane quando reincontra suo fratello. Sembrano quindi esserci due ragionamenti, entrambi corretti, che però portano a conclusioni contraddittorie.
La soluzione del paradosso risiede nel fatto che la simmetria esiste solo se entrambi i sistemi di riferimento sono inerziali. Invece nel caso in esame, il sistema di riferimento dell’astronave non è inerziale, perchè per tornare sulla Terra l’astronave deve invertire il proprio moto. Inoltre sia prima che dopo il viaggio l’astronave è ferma rispetto alla Terra e quindi anche nella fase iniziale e terminale del viaggio deve essere presente un’accelerazione. I due gemelli quindi non vivono situazioni simmetriche ed è quindi corretto che misurino durate diverse per lo stesso evento prolungato (viaggio dell’astronave). In questo ragionamento si può, in un certo senso, parlare di un sistema di riferimento privilegiato, rispetto al quale stabilire, in un certo senso, quiete e moto assoluti dei due gemelli perchè il sistema di riferimento solidale con la Terra costituisce il sistema di riferimento in cui vivono i due gemelli prima e dopo il viaggio e entro il quale avviene il confronto tra le due misure temporali.