In breve: la velocità c è invariante per qualunque sistema di riferimento, inerziale o non inerziale che sia. Per cui non solo due osservatori misurano la stessa velocità di propagazione della luce nel vuoto indipendentemente dalla loro velocità relativa (ma vedranno la luce con due frequenze diverse) ma due osservatori misurano la stessa velocità di propagazione della luce nel vuoto indipendentemente dalla loro accelerazione relativa (in tal caso uno o entrambi misurerà una variazione continua di frequenza della luce).
Le due cose non sono scollegate ma intimamente connesse. Consideriamo un sistema di riferimento inerziale Si e un sistema di riferimento non inerziale Sa che, ad un certo istante del tempo, presenta una certa velocità relativa Vr e una certa accelerazione relativa Ar rispetto a Si. Consideriamo poi un altro sistema di riferimento inerziale, che indichiamo con Scm, che si muove con velocità Vr rispetto a Si.
Dato che l’effetto dell’accelerazione è continuo, possiamo sicuramente affermare che, per un intervallo di tempo ristretto e una zona dello spazio limitata, il sistema Scm è indistiguibile da Sa per quanto riguarda le velocità, cioè l’osservatore di Sa e di Scm misureranno le stesse velocità per gli stessi oggetti.
Del resto questo vale anche nelle osservazioni di tutti i giorni. Se io viaggio su una macchina A a 50km/h rispetto alla strada vedrò una macchina B che viaggia a 80km/h rispetto alla strada muoversi di 30km/h rispetto a me. Se mi affianca una macchina C che sta accelerando ma che ad un dato istante possiede esattamente la mia velocità, allora anche l’osservatore C misurerà 30km/h come velocità di B, e otterrà questa misura lungo tutto un ristretto intervallo di tempo durante il quale la sua velocità, anche se in continuo aumento, non è molto diversa dalla mia.
Capito questo il resto viene di immediata conseguenza. Dalla Relatività Ristretta Scm e Si misurano entrambi la stessa velocità c della luce nel vuoto. Quindi anche Sa misura lo stesso valore di c, e questo fintanto che esso è indistinguibile da Scm. Ma ad un istante successivo, quando non sarà più equivalente a Scm, esisterà un altro sistema inerziale Scm2, che sarà diverso da Scm ma che sarà indistiguibile, in un altro intervallo di tempo, da Sa. Pertanto questo ragionamento può essere esteso a tutti i valori del tempo e a tutti i punti dello spazio. Quindi Sa, anche se accelerato, vedrà sempre la luce nel vuoto muoversi a velocità c.