Vorrei cortesemente sapere se, teoricamente, tutto ciò che esiste in matematica può esistere nella realtà. Nel caso specifico l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande possono esistere in natura?

La matematica è una scienza formale, e quindi astratta. Gli oggetti matematici non esistono nella realtà; anche una sfera come oggetto geometrico non esiste nelle realtà, benchè vari modelli fisici abbiano quasi le stesse proprietà. Molti oggetti geometrici hanno dei corrispondenti nella realtà, ma nonostante ciò la natura astratta della matematica non può permettere di dire che la matematica esiste nella realtà. La matematica è solamente un modo che abbiamo per leggere la natura in termini alla nostra mente comprensibili, e per far ciò usiamo simboli astratti e cerchiamo di combinarli tra loro mediante regole ben precise.

Con l’introduzione dell’analisi matematica nel tardo Settecento sono state introdotte in matematica le idee di infinitamente grande ed infinitamente piccolo, le quali più precisamente sottintendono l’idea del continuo. Precisiamo subito che il continuo matematico è un’approssimazione del discreto, anche se a prima vista sembrerebbe vero il contrario, ovvero che il discreto approssimi il continuo. In realtà la natura, per quanto ne sappiamo attualmente, non mostra comportamenti esattamente continui, soprattutto su scala microscopica. La natura appare quindi discreta e l’uso di una matematica del continuo è quindi un’approssimazione del discreto, che porta comunque a risultati ampiamente soddisfacenti, soprattutto su scala macroscopica. Quanto al concetto di infinito anch’esso appare più un’astrazione di tipo matematico che una realtà; ad esempio non è attualmente noto se l’universo sia uno spazio limitato o illimitato.