Dato il numero generico “abcd efgh ilmn opqr ” dove al posto di ogni lettera è possibile inserire una cifra da 0 a 9 estremi compresi , volevo sapere se per calcolare il numero di combinazioni possibili (es: 1342 5674 4465 7890, 2222 3432 5465 6789 ,…….ecc.) era corretta l’intuizione di moltiplicare per se stesso sedici volte, il numero massimo di cifre utilizzabile per ogni lettera , cioè 10 ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,). Risultato delle combinazioni possibili: 10.000.000.000.000.000. Se l’intuizione dovesse essere corretta desidererei sapere di conseguenza se potete dirmi dove trovare una dimostrazione dell’eventuale regola generale che dato un certo numero abcde….ecc. dove ad ogni lettera è possibile sostituire un cifra da 0 a 9 il numero di combinazioni ottenibili è dato da 10 moltiplicato per se stesso per ecc. volte. Più in generale se dato un numero di x lettere dove al posto di ogni lettera è possibile sostituire y cifre, il numero di combinazioni possibili è dato dal moltiplicare per se stesso y ,x volte. Ovviamente se la mia intuizione non dovesse essere giusta mi piacerebbe sempre sapere la soluzione a questo quesito con relativa dimostrazione.

Ho sentito che è possibile integrare una funzione che vale zero per i razionali e uno per gli irrazionali, è vero? Ciò mi lascia molto perplesso. Quanto farebbe l’integrale tra zero e uno di tale funzione? Se esistesse esso darebbe una misura della “densità” degli irrazionali nei numeri reali (!), avrebbe senso tutto ciò? Mi sembra impossibile che si possa affermare che tra zero e uno ci sono più irrazionali che razionali, o viceversa, è lo stesso, forse le mie perplessità nascono da un preconcetto e d’altronde non ho le conoscenze matematiche per confermare o smentire tale affermazione… Potreste chiarirmi questo curioso dubbio?