L’idea di
disordine in fisica e’ molto precisa e viene data in un contesto preciso:
quello dell’interpretazione statistica della termodinamica. Sui libri
divulgativi si trovano spesso delle generalizzazioni del tutto fuori luogo
e fuorvianti.
Passiamo
alla definizione fisica di stato disordinato. Bisogna supporre di avere
un sistema termodinamico che e’ quindi un sistema MACROSCOPICO. Questo,
all’equilibrio termodinamico e’ caratterizzato da un suo stato termodinamico
definito dai valori assunti da una scelta di n variabili termodinamiche
indipendenti come temperatura, pressione, volume ecc… Dal punto di vista
MICROSCOPICO, il sistema e` costituito da un numero N enormemente grande
di costituenti elementari (molecole) il cui stato meccanico e’ determinato,
pensando ad esempio ad un gas monoatomico di atomi uguali, assegnando
posizione e impulso di ciascuna molecola monoatomica. Quindi lo stato
microscopico e’ dato (ad un certo istante) da 6N numeri corrispondenti
alle 3 componenti della posizione e alle 3 componenti dell’impulso di
ciascuna molecola.
E` chiaro
che in generale ad uno stato macroscopico corrisponderanno tantissimi
stati microscopici che, benche’ differenti, danno luogo agli stessi valori
delle variabili termodinamiche macroscopiche. Le seconde si ottengo nalle
prime in termini di medie spaziali o temporali, ma non mi addentro nella
complicata discussione. Diro’ solo che l’ipotesi ergodica assume che,
quando lo stato macroscopico e’ fissato, lo stato microscopico continua
ad evolvere ed attraversa tutti gli stati microscopici compatibili con
lo stato macroscopico fissato. In termini generali si puo’ dire che uno
stato MACROSCOPICO S1 e’ piu’ disordinato di un altro stato macroscopico
S2 quando il numero N1 di stati microscopici corrispondenti a S1 e’ MAGGIORE
del numero N2 di stati microscopici corrispondenti a S2.
Si puo’ dare
una misura del disordine di uno stato macroscopico, prendendo il logaritmo
naturale del numero degli stati microscopici che gli corrispondono (l’uso
del logaritmo tra le altre cose permette di lavorare con numeri relativamente
piccoli). In realta’ ci sarebbero da fare molte precisazioni su tale definizione
in relazione ad alcuni problemi della termodinamica classica nelle definizioni
date, risolti solo dalla meccanica quantistica (paradosso di Gibbs in
particolare) ma ancora una volta non mi addentro. Il logaritmo di cui
sopra, moltiplicato per una costante, la costante di Boltzman, e’ quello
che si chiama ENTROPIA statistica dello stato termodinamico (macroscopico).
Attraverso questa interpretazione dell’entropia, mostrando che (con debite
precisazioni) essa coincide con quella definita dalla termodinamica, si
e’ arrivati all’INTERPRETAZIONE del Secondo Principio della Termodinamica
in termini di aumento del disordine. Nel senso specifico della parola
“disordinato” spiegato sopra, il secondo principio afferma che se un sistema
termodinamico isolato evolve dallo stato di equilibrio A allo stato di
equilibrio B, il disordine di B non puo’ essere inferiore a quello di
A (in pratica pero’ aumenta eccetto che in situazioni ideali). Cioe’ nelle
trasformazioni spontanee il disordine tende a non diminuire.
In realta’
la definizione statistica di entropia permette di DIMOSTRARE il secondo
principio purche’ lo si intenda in senso piu’ DEBOLE arrivando alla Formulazione
Statistica del Secondo Principio. Precisando bene il significato di tutto
quanto detto sopra si puo’ mostrare che, in virtu’ della sola legge delle
probabilita’, se un sistema termodinamico isolato evolve, il suo stato
termodinamico avra’ maggiori probabilita’ di evolvere verso uno stato
piu’ disordinato piuttosto che verso uno meno ordinato. I grandissimi
numeri in gioco, fanno si che le differenze di probabilita’ siano davvero
enormi. Per cui, di fatto, i processi di evoluzione inversa di processi
che normalmente diciamo irreversibili, corrispondenti a DIMINUZIONE spontanea
del disordine, sono estremamente rari. Cosi’, il secondo principio in
forma forte e’ quello che si sperimenta nella realta’ pratica anche se
i processi irreversibili non sono in linea di principio vietati da nulla.
I cosiddetti processi irreversibili in realta’ sono tali solo con altaissima
probabilita’, ma anche i processi inversi sono ammissibili e sarebbero
osservabili pur di attendere un tempo sufficientemente grande. In realta’
si parla di scali di tempo di attesa enormi: per processi elementari quali
per es. quello in cui tutte le molecole di un gas rientrano spontaneamente
dentro una bottiglia sono confrontabili con l’eta’ del sistema solare.
La formulazione
statistica del secondo principio e’ uno degli approcci possibili per cercare
di capire come la direzione della freccia del tempo si concili con l’invarianza
per scambio della direzione temporale della meccanica classica (in particolare
con il Teorema del Ritorno di Poincare’).