La possibilità teorica di creare un buco nero in laboratorio esiste, ma non è legata alla contrazione delle lunghezze delle particelle.
L’idea di una contrazione delle dimensioni di una particella è conseguenza di una erronea concezione classica della particella elementare come oggetto dotato di volume. La meccanica quantistica ha trasformato completamente questa concezione, per cui la particella elementare risulta definita da proprietà fisiche (massa, carica, spin) che nulla hanno a che fare con le dimensioni geometriche, mentre il suo comportamento è descritto da una funzione d’onda (per approfondimenti si vedano le risposte di Fusco e Mattina).
La creazione di mini buchi neri in laboratorio è conseguenza dell’esistenza delle “extra dimensioni” (extra-dimensions), previste da diverse teorie gravitazionali come la teoria delle stringhe.
Nel seguito introduco l’idea base del buco nero e descrivo come sia possibile produrre un mini buco nero in laboratorio.
Buchi neri
Il buco nero è un oggetto che determina nello spazio circostante un campo gravitazionale talmente intenso da assorbire la stessa luce. Da questa condizione si calcola la distanza massima entro cui la massa M del buco nero deve essere contenuta perchè la velocità di fuga superi quella della luce: il raggio di Schwarzschild.
dove M è la massa del buco nero, c la velocità della luce e G la costante di Gravitazione Universale.
Per una descrizione generale sui buchi neri in senso astrofisico si veda la risposta di D. del Vento.
Mini buchi neri e la fisica standard
In un buco nero di piccole dimensioni, le densità da raggiungere sono elevatissime e proibitive. Ad esempio per avere un buco nero di 1 mm di raggio dovremmo concentrare in quel volume una massa di circa 1023 Kg (poco meno della massa della Luna)!
Per diminuire la massa potremmo ridurre ulteriormente il raggio a dimensioni atomiche e inferiori, ma arriveremmo presto ai limiti imposti dalla meccanica quantistica. In particolare il principio di indeterminazione
distanza • impulso = d • p > h (costante di Planck)
impone che una massa M non può essere localizzata in una regione di spazio più piccola della sua lunghezza Compton,
Rs > Lcompt ≡ h / M c
Il raggio limite che si ottiene è la lunghezza di Planck
LP = √(hG/c3) = 10-35 m
Il buco nero con questo raggio di Schwarzschild contiene la massa più piccola ammessa per un buco nero, la massa di Planck Mp= 10-8 Kg, circa la massa di un granello di polvere. A questa massa corrisponde l’energia di Planck
EP=MPc2 = 109 J = 1028 eV
1 eV (elettronVolt) = 1.6⋅10-19 J (Joules)
Questa è l’energia che dovremmo fornire per poter formare il buco nero. Se si considera che gli acceleratori di particelle hanno raggiunto energie nell’ordine di 1 TeV = 1012 eV, e che i raggi cosmici, le particelle più energetiche presenti nel Cosmo, raggiungono energie massime di circa 1021 eV, si capisce come queste energie siano praticamente irrealizzabili.
Da queste considerazioni si deduce che in base alla fisica attualmente nota non è possibile avere buchi neri di piccole dimensioni in Natura e tantomeno produrli in laboratorio.
Mini buchi neri ed extra-dimensioni.
La conclusione ottenuta nel paragrafo precedente è conseguenza del fatto che la scala dell’energia di Planck, dove gli effetti gravitazionali e quantistici si sovrappongono, è ben 16 ordini di grandezza più grande della scala di energia delle interazioni elettrodeboli, che sono state studiate in laboratorio (per una descrizione delle interazioni fondamentali e delle teorie di unificazione si veda la risposta di Marconato e di D.del Vento.
Questo salto, che spesso va sotto il nome di problema della gerarchia (hierarchy problem), non ha una giustificazione nelle teorie note verificate sperimentalmente, ma viene risolto elegantemente dalle teorie che prevedono le cosiddette extra-dimensioni (si veda per esempio la risposta di Argirò).
La fisica nota e il mondo in cui viviamo si sviluppa nelle usuali 3 dimensioni spaziali più la dimensione tempo. Le extra dimensioni individuano un iper-spazio utilizzato esclusivamente dalla gravità.
Possiamo visualizzare questo nuovo iperspazio come il volume di una sfera, di cui noi e la fisica “usuale” occupiamo la superficie; la fisica con le sue interazioni fondamentali abita quindi uno spazio a 4+n dimensioni: le 4 dimensioni usuali (3 spaziali + 1 temporale) e le n extra dimensioni regno della gravità. Il numero n di extra dimensioni, ammesso che esistano, è ignoto; ma se n>3 allora la scala di energia di Planck può diminuire verso valori dell’ordine del TeV = 1012 eV, ovvero valori accessibili agli acceleratori di particelle.
Possiamo pensare che l’energia di Planck si “diluisca” nel volume dell’iperspazio creato dalle n extra dimensioni.
Anche la lunghezza di Planck passarebbe dal valore estremamente piccolo di 10-35 m a lunghezze dell’ordine del millimetro.
In questo modo gli ostacoli che la fisica standard pone nella produzione di un mini buco nero vengono rimossi e due particelle che collidono con energia dell’ordine del TeV e a distanza inferiore del millimetro possono produrre un buco nero.
Ammesso naturalmente che le extra dimensioni esistano…
Produzione di mini buchi neri in laboratorio
Le teorie delle extra dimensioni prevedono anche cosa dovremmo vedere una volta che un mini buco nero venisse creato.
Se dalla collisione tra due particelle, ad esempio protoni, si formasse un buco nero questo avrebbe un tempo di vita brevissimo di 10-26 s. Infatti il buco nero che si forma tra le “pieghe” delle extra-dimensioni è costituito essenzialmente di gravitoni; venendo però creato nello spazio a 3+1 dimensioni è estremamente instabile ed evaporerebbe in particelle standard, che possono essere rivelate.
Un tale scenario è previsto nell’acceleratore LHC (Large Hadron Collider) in fase di costruzione al CERN; ulteriori informazioni su LHC si possono avere dalla risposta di Bozzi.
Questo acceleratore raggiungerà energie di 14 TeV, e quindi permetterà di verificare le teorie delle extra dimensioni, o quantomeno limitare il numero possibile di extra dimensioni e della massa minima del mini buco nero.
Riferimenti
Un articolo (in inglese) sul CERN Courier:
http://www.cerncourier.com/main/article/44/9/22
Una serie di domande e risposte (in inglese) sui buchi neri, in particolare i mini buchi neri:
http://www.analogsf.com/0305/altview.shtml