Ho spesso letto che particelle fondamentali quali i leptoni vengono considerate puntiformi, ovvero prive di dimensioni! D’altra parte, per buona parte di esse è nota l’esistenza di una massa, il cui valore è calcolato spesso con accuratezza. Devo dedurne che i leptoni abbiano densità infinità? Non sono solo i buchi neri a rappresentare delle singolarità, ovvero punti dello spazio a densità infinita? Ma forse il concetto di densità non si applica alle particelle elementari… è errato pensare ad essa come la quantità di particelle elementari contenute in un volume?

Il tuo ultimo dubbio è corretto. Il concetto standard di densità non è applicabile alle particelle elementari, perché esse devono essere descritte tramite la meccanica quantistica.
Le particelle elementari sono ritenute puntiformi perché non hanno struttura interna, o per lo meno, nessuno finora ha ottenuto risultati sperimentali che necessitino di introdurre sottostrutture per descrivere quark e leptoni. In ogni caso ogni oggetto elementare è sempre considerato puntiforme, perché se per descrivere il suo moto fosse necessario introdurre più variabili di quelle necessarie per un punto materiale, questo signficherebbe che il suo moto può essere scomposto come sovrapposizione di moti di diversi oggetti puntiformi e quindi non sarebbe elementare.
Tuttavia pensare a queste particelle come a reali punti geometrici è fuorviante, a causa del fatto che nella meccanica quantistica tutti gli oggetti sono sottoposti al principio di indeterminazione che limita l’individuazione della posizione di un qualsiasi oggetto. Per cui non è corretto calcolare la densità della singola particella, ha senso solo calcolare la densità di un gran numero di particelle confinate in un certo volume.
Tra l’altro i buchi neri sono oggetti descritti nell’ambito della Relatività Generale, teoria che non conosce ancora una sistemazione compatibile con la Meccanica Quantistica (si può anche dire il contrario, che la Meccanica Quantistica non possiede una sistemazione compatibile con la Relatività Generale). Pertanto discutere gli effetti gravitazionali di una singola particella elementare richiede la conoscenza della teoria unificante, che ancora è ignota. Tutte le teorie parziali finora sviluppate indicano comunque che, alle lunghezze cui bisogna scendere per studiare l’interazione gravitazionale delle singole particelle, il comportamento è tanto diverso da quello usuale da rendere il paragone con qualsiasi oggetto macroscopico privo di senso.