I fisici cercano una teoria unitaria, capace di descrivere il mondo senza distinzione tra micro e macroscopico. In altre parole, sarebbe desiderabile che la linea di demarcazione tra le teorie del microscopico e quelle del macroscopico non esistesse. Di fatto invece questa linea esiste, per due ordini di ragioni, la prima di carattere pratico, la seconda di carattere concettuale, che sviluppiamo rispettivamente in a) e b):
a) Il limite classico.
Le equazioni della teoria quantistica ammettono le equazioni della meccanica classica come caso limite. Queste ultime sono in genere molto più semplici delle equazioni quantistiche, pertanto vengono utilizzate per descrivere i sistemi fisici ai quali si possono applicare senza commettere errori troppo grandi.
Se S è l’azione del sistema fisico preso in esame ed ħ è la costante di Planck, la condizione di applicabilità delle equazioni classiche è che l’azione sia molto più grande di ħ, in simboli
S >> ħ (1)
Infatti se la condizione (1) è verificata, si può dimostrare che il sistema evolve in modo da rendere estrema (massima o minima) l’azione S, cioè evolve secondo le equazioni classiche di Hamilton – Jacobi, che sono una versione raffinata del secondo principio della dinamica di Newton.
La condizione (1) rappresenta il limite di demarcazione tra le equazioni della meccanica quantistica e le equazioni della meccanica classica. Si tratta di una linea di confine non molto netta e definita. Infatti se l’azione è dell’ordine di h, sono state sviluppate descrizioni semiclassiche o quasi classiche del sistema, la maggior parte delle quali si basano su una opportuna approssimazione della funzione d’onda. Ad esempio, una possibile funzione d’onda semiclassica è data dalla formula
ψ = A exp(i S/ħ),
in cui la fase è stata approssimata dal rapporto S/ħ.
Per approfondire si veda, ad esempio
L. Landau, E. M. Lifšits – Meccanica quantistica – Edizioni Mir
b) Due mondi a confronto
La meccanica quantistica descrive un mondo radicalmente differente da quello della meccanica classica.
Il mondo classico è deterministico. La descrizione dello stato del sistema fisico è data attraverso un insieme di coordinate generalizzate (posizione, velocità, etc.). L’evoluzione dello stato del sistema fisico è determinata dalle condizioni iniziali e dalle forze che agiscono su esso. In conseguenza di ciò è in linea di principio possibile prevedere l’evoluzione del sistema nel futuro ed anche ricostruirne la storia passata.
Nel mondo quantistico il sistema fisico è descritto dallo stato quantistico, cioè dalla sua funzione d’onda. In essa sono racchiuse tutte le potenzialità del sistema, cioè tutte le possibili evoluzioni. La scelta tra tutte queste possibilità è lasciata al caso. Inoltre, diverse possibilità possono interferire, cancellandosi reciprocamente e dando luogo all’affascinante fenomeno dell’interferenza quantistica, alla base della maggior parte delle “stranezze” del comportamento delle particelle.
Contrariamente a quanto abbiamo visto nel punto a) per le equazioni, non è facile interpretare il mondo classico come un caso limite del mondo quantistico. Non è cioè chiaro come la realtà classica, che è quella percepita dai nostri sensi, possa emergere dalla realtà quantistica, tanto ben descritta dalle equazioni quantistiche. Il passaggio dal mondo quantistico delle potenzialità al mondo classico delle certezze avviene attraverso un processo chiamato riduzione della funzione d’onda, in cui tutte le potenzialità che non si rendono manifeste vengono eliminate “per decreto”.
Questo grosso problema interpretativo della teoria quantistica è stato affrontato in tante maniere, tutte quante molto interessanti. In questa breve risposta mi limito a segnalare la curiosa, ma brillante soluzione proposta da H. Everett III nel 1957, secondo la quale le potenzialità non manifeste della funzione d’onda si realizzano in universi paralleli.
In conclusione, non siamo ancora in grado di tracciare una linea di demarcazione precisa tra mondo classico e mondo quantistico, non capiamo cioè con sufficiente sicurezza come il mondo classico emerga dal mondo quantistico.
Per approfondire b) si veda
Gian Carlo Ghirardi – Un’occhiata alle carte di Dio – Edizioni Est
David Lindley – La luna di Einstein – Edizioni Longanesi