È possibile collegare la base e la cima di una montagna di 3000 metri con un condotto e porre all’ interno un’elica, la quale muoverebbe un generatore di corrente. La differenza di pressione dovrebbe essere di circa 30kPa ai capi del condotto. Mi sapreste dire il diametro del condotto ottimale per produrre il massimo della potenza?Parliamo di MW o kW?

Come mostrato in questa risposta, anche in assenza di perturbazioni meteorologiche la pressione atmosferica varia con l’altitudine a causa della forza di gravità che diminuisce man mano che si sale allontanandosi dal centro della terra.

In idrodinamica, generalmente, variazioni di pressione implicano correnti di fluido che si spostano dai punti a pressione più alta a quelli a pressione più bassa per ristabilire l’equilibrio. Per questo motivo ci si chiede se non sarebbe possibile sfruttare la differenza di pressione dovuta all’altitudine per far scorrere l’aria spontaneante dentro ad una tubazione e in tal modo mettere in moto un elica che produca corrente. Una sorta di centrale eolica che invece di sfruttare le correnti d’aria che scorrono circa parallelamente al suolo tra punti a pressione diversa ma a circa la stessa altitudine (i venti), sfrutti questa corrente che si pensa si dovrebbe instaurare tra la cima e le pendici di una montagna sufficientemente alta.

Tuttavia la conclusione che a differenze di pressione corrispondono correnti di fluido non è realmente una conclusione generale, ma viene fuori dalle equazioni dell’idrodinamica a seguito di alcune approssimazioni, come per esempio la costanza della forza di gravità e/o la costanza della temperatura del fluido. Queste approssimazioni sono abbondantemente valide nelle applicazioni usuali dell’idrodinamica, per cui si può commettere l’errore di pensare che abbiano validità generale.

Nel caso dell’atmosfera la pressione variabile con l’altitudine non rappresenta una situazione di non equilibrio, ma è invece una situazione di equilibrio dovuta al fatto che salendo in altitudine la forza di gravità diminuisce di intensità e anche la temperatura diminuisce a causa dell’allontanamento dalla sorgente di calore (che per l’aria è dovuta sia al parziale assorbimento diretto della radiazione solare ma principalmente per conduzione di calore dalla superficie terrestre che invece assorbe e diffonde il calore solare con un efficienza molto maggiore). Questi due effetti producono una diminuzione della densità dell’aria che quindi pesa sempre di meno man mano che si sale in altitudine. Pertanto a questa differenza di pressione non corrisponde una corrente di fluido che sia possibile sfruttare per produrre energia.

Del resto se l’ipotesi proposta nella domanda fosse fattibile si dovrebbero già osservare continue correnti ascensionali in prossimità delle montagne e anche in assenza di montagne in quanto l’aria non ha bisogno di essere convogliata in una tubazione per scorrere e questo significherebbe che non si è in condizioni di equilibrio. Le correnti ascensionali esistono, ma sono sporadiche e solo alcuni punti della terra posseggono una conformazione tale da generare correnti ascensionali di durata ragguardevole, correnti che in ogni caso non sono perenni perchè dovute comunque ad uno squilibrio termodinamico locale e non alle variazioni di pressione che invece corrispondono a situazioni di equilibrio.