Per atmosfera piana si intende un atmosfera priva di correnti d’aria, e quindi in condizioni di equilibrio locale.
E’ una situazione fortemente idealizzata, perchè non tiene conto della dinamica atmosferica dovuta alle differenze di pressione e temperatura che si ingenerano in punti diversi per tanti motivi. Tuttavia è una situazione di analisi semplificata che risulta anche praticamente molto utile quando queste variazioni sono trascurabili (per esempio nel caso di una giornata serena priva di vento e non particolarmente soleggiata)
La prima ipotesi che si fa è che valga l’equazione di equilibrio di un gas:
dove dF è la forza elementare che agisce su un cubetto di aria di dimensioni infinitesime, P è la pressione misurata in quel cubetto e dS la superficie. Considerando la terra come una sfera di raggio R, e indicando con h l’altezza dalla superficie terrestre, questa equazione diventa
Valendo l’equilibrio locale vale l’equazione di stato dei gas perfetti che, usando la densità al posto del volume, si scrive nella forma
Infine possiamo fare quest’ultima considerazione: immaginiamo un contenitore perfettamente impermeabile, in modo che l’aria contenuta non possa uscire, tuttavia perfettamente conduttore, e talmente molle che si dilata e si restringe in base alla pressione esterna senza aggiungere pressione di natura elastica al suo contenuto. Dato che siamo in equilibrio questo contenitore resterebbe lì dov’è immutato, ma se esistesse una trasformazione che gli permettesse di scambiare calore con l’esterno essa avverrebbe, per il principio di massimo dell’entropia. Ma in tal caso non ci sarebbe equilibrio. Per cui l’equilibrio deve realizzarsi in modo che un ipotetico spostamento d’aria deve avvenire provocando espansioni o contrazioni adiabatiche nel volume d’aria in esame. Per cui deve valere l’equazione
Notiamo che l’ipotesi di adiabaticità non è corretta perchè sappiamo esserci una conversione di energia della radiazione solare in calore tramite l’interazione con le molecole dei diversi gas dell’atmosfera, tuttavia questo avviene soprattuto negli strati più alti, dove la nostra aprossimazione già è fuorviante per altri motivi.
Queste tre equazioni a sistema permettono di calcolare l’andamento delle tre variabili intensive di stato (pressione, densità e temperatura) al variare dell’altitudine. Il risultato è che le tre grandezze diminuiscono con una potenza complicata dell’altitudine. L’andamento qualitativo di queste funzioni è
