Che cosa sono i punti lagrangiani?

In un sistema
dove un corpo ruota con orbita quasi circolare intorno ad un altro, ci
sono dei punti nello spazio dove le forze gravitazionali dei due oggetti
si bilanciano e permettono ad un corpo di piccola massa di mantenere una
posizione fissa rispetto agli altri due. Questi punti sono detti lagrangiani
in onore del matematico Joseph-Louis
Lagrange
che nel 1772 ne calcolò la posizione.

I punti
lagragiani L1, L2, L3 sono di equilibrio instabile, vale a dire che una
piccola perturbazione porta il corpo ad allontanarsi sempre più dal punto.
I punti L4 ed L5 sono collocati ai vertici di un triangolo equilatero
che ha gli altri due vertici nei due corpi massicci. Essi sono stabili:
anche in seguito ad una piccola perturbazione il corpo torna verso il
punto lagrangiano.

 

Punti
lagrangiani del sistema Sole-Giove

Se collochiamo
al centro della figura il Sole e a destra il pianeta Giove possiamo avere
una conferma diretta del fatto che un piccolo corpo può rimanere stabilmente
in L4 o L5. Infatti nel 1908 venne scoperto l’asteroide Achille che precedeva
Giove nella sua orbita di 60°, cioè si trovava nel punto L4. Oggi si conoscono
moltissimi asteroidi che si trovano nei pressi dei punti lagrangiani di
Giove, essi sono detti Greci o Troiani a seconda del fatto che precedano
o seguano Giove nella sua orbita.

 

Punti
lagrangiani del sistema Sole-Terra

In questo
caso immaginiamo che al centro della figura ci sia il Sole, a destra la
Terra. La misura precisa dei cambiamenti di campo magnetico e del flusso
di particelle dal Sole è possibile solo da parte di uno strumento perfettamente
fermo e costantemente rivolto verso il Sole. Tuttavia i satelliti artificiali
si devono muovere intorno alla Terra, e dunque la velocità relativa al
Sole varia; inoltre per metà orbita il Sole viene eclissato dalla Terra.

Con una velocità sufficiente un satellite artificiale può lasciare l’orbita
terrestre ed entrare in orbita intorno al sole, come se fosse un pianeta.
Se la posizione del satellite è tra il Sole e la Terra, esso può fungere
da stazione di preallarme, in grado cioè di intercettare fenomeni pericolosi
prima che giungano sulla Terra. Sfortunatamente un corpo più vicino al
Sole rispetto alla Terra è attratto con una forza maggiore e dunque deve
orbitare con una velocità maggiore. Tuttavia in un punto privilegiato
– il punto lagrangiano L1 a circa 4 volte la distanza Terra-Luna o 1/100
della distanza Terra-Sole – l’attrazione terrestre cancella in parte l’attrazione
del Sole e il satellite dunque può rimanere fisso sia rispetto al sole
che alla Terra.
Il punto L1 è ottimo per monitorare il vento solare, che vi giunge con
un’ora di anticipo rispetto alla Terra. La sonda SOHO
che sta studiando il Sole con tanto successo è posta proprio in L1, a
1,5 milioni di chilometri dalla Terra.

 

Punti
lagrangiani del sistema Terra-Luna

Possiamo
vedere la figura sopra come la rappresentazione della Terra al centro
e della Luna a destra. I punti lagrangiani L4 e L5 sono i più adatti per
la collocazione di stazioni spaziali perché la loro posizione è stabile
nel tempo e poi perché l’energia per trasportare i materiali da costruzione
dalla Luna a L4 è solo il 5% di quanto richiesto per trasportarlo dalla
Terra a L4.

 

Altri
punti lagrangiani

Il piccolo
satellite di Saturno Helene
si trova nel punto lagrangiano formato da Saturno e il satellite massiccio
Teti.