Gradirei chiarimenti circa l’epicicloide descritta dalla Luna nella sua rivoluzione attorno al Sole ed in particolare al fatto che sarebbe sempre concava nella direzione del Sole.

L’epicicloide
descritta dalla Luna nel suo moto intorno al Sole volge sempre la concavità
verso di esso perché il corpo che esercita la maggiore attrazione gravitazionale
non è la Terra, ma il Sole, e dunque la concavità è
rivolta verso di esso.

Calcoliamo
la forza prodotta sulla Luna dall’a
ttrazione
del Sole e da quella della Terra.
Esse
valgono rispettivamente GMm/D^2 e GM’m/d^2, con ovvie notazioni. Il loro
rapporto e’ (M/M’)(d/D)^2. Dato che M/M’ e’ circa 300.000, mentre D/d
e’ circa 400, si vede che il rapporto e’ circa 2.
Consideriamo
ora la Luna quando sta fra Terra e Sole: allora le due forze sono opposte,
ma prevale quella del Sole. Percio’ la curvatura della traiettoria lunare
e’ concava verso il Sole.

Si noti che
non basta mostrare che la velocità orbitale della Luna attorno
alla Terra (circa 1 km/s)

è piccola rispetto alla velocità orbitale della Terra rispetto al Sole,
che è di circa 30 km/s. Ciò dimostra soltanto che l’orbita non
è “annodata” ma potrebbe ancora essere concava verso
la Terra!

Ringrazio
Elio Fabri per i chiarimenti.