La risposta più semplice potrebbe essere questa: La Terra quando si approssima al punto più vicino a Marte, si affianca al pianeta, ma la sua velocità angolare è più elevata perché impiega solo un anno per compere un giro, Marte invece ne impiega 1,8 e dunque resta indietro mostrando un moto retrogrado. Dopo il massimo avvicinamento Marte riprende il suo moto diretto.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Apparent_retrograde_motion_of_Mars_in_2003.gif)
Per semplificare la trattazione matematica, supporremo che le orbite della Terra e di Marte siano circolari, Il periodo orbitale della Terra valga 1 anno e così pure la distanza dal Sole sia di 1 unità astronomica. In questo
modello Marte orbita alla distanza di 1,6 unità astronomiche, il periodo orbitale, determinato dalla terza legge di Keplero, verrà arrotondato a 2 anni.Supponiamo che la situazione iniziale sia quella illustrata in figura: per descrivere
matematicamente l’evoluzione del sistema porremo
![](../../esperti/astro/cappio/image3.gif)
per trovare la direzione della retta Terra-Marte, vale a dire dove è visto Marte rispetto alla Terra, calcoliamo la pendenza della retta come (y2-y1)/(x2-x1) e per ricavarne la direzione calcoliamo
![](../../esperti/astro/cappio/image1.gif)
dove atan2 restituisce l’angolo di direzione della retta Terra-Marte.
Il grafico seguente mostra la direzione in cui punta la linea Terra-Marte nel periodo di due anni. Il senso diretto è verso l’alto, quello retrogrado in basso. E’ evidente che intorno alla metà del primo anno la direzione si inverte e poi torna a muoversi in senso diretto.
![](../../esperti/astro/cappio/image11.gif)
Cosa succede se variamo la velocità angolare (in altre parole, se consideriamo pianeti più esterni o più vicini all’orbita terrestre) ?
Il grafico seguente mostra la linea bianca corrispondente al valore di omega=, circondata da altre linee con passo di 0,1
. Per valori di omega inferiori a
vediamo che le fasi retrograde si avvicinano sempre più, al di sotto di un certo valore la traiettoria in realtà è un cappio continuo, con una lenta deriva in senso diretto (cioè da ovest verso est).
![](../../esperti/astro/cappio/image31.gif)
Ecco un tracciato del percorso di Plutone, il pianeta più esterno del Sistema solare. Il moto apparente nell’arco di quasi tre anni è proprio una serie di cappi con una lenta deriva in senso diretto.
![](../../esperti/astro/cappio/image12.gif)
In realtà il cappio è solo una delle possibili configurazioni
per il moto retrogrado di Marte: la figura a fianco mostra alcune traiettorie di Marte durante l’opposizione (figura tratta da Mathematical astronomy morsels di Jean Meeus, Willmann-Bell Inc.)
Ciò che determina la forma della curva è la componente della velocità di Marte perpendicolare all’eclittica. Tanto per fare un esempio: se Marte si trova al nodo discendente della sua orbita, allora si sta spostando velocemente verso latitudini eclittiche negative e dunque la proiezione del cappio lungo la latitudine eclittica sarà discendente (caso n°9), se invece si trova all’elongazione massima in latitudine eclittica, allora durante il cappio sarà visto salire e poi scendere (caso n°5). La componente “orizzontale” invece è determinata dalla differenza tra la velocità angolare della Terra e di Marte proiettata sul piano dell’eclittica.
Il percorso
di Marte nei primi otto mesi del 1999.
grazie mille molto interesssante