Verificare
sperimentalmente la velocità di propagazione della forza di gravità
non è uno scherzo: la gravità è una forza estremamente
debole, paragonata ad altre forze, ad esempio quella elettrica. Dunque
allestire un dispositivo che consenta tale misura con totale schermatura
di tutti gli altri disturbi in gioco è un compito arduo. Ci stanno
provando W.Walker e J.Dual all’Institut fur Mechanik dell’ETH di Zurigo,
che tra l’altro è la scuola frequentata da Einstein! Il loro esperimento
consiste nell’analizzare il moto di due masse oscillanti; ulteriori dettagli
si possono avere leggendo la loro descrizione
dell’esperimento.
Dubbi circa
la velocità finita di propagazione della gravità possono
sorgere dal fatto che essa non mostra aberrazione, vale a dire che, a
differenza della luce, l’accelerazione di gravità è un vettore
che punta verso la posizione istantanea della sorgente della forza,
e non verso la posizione ritardata. Un esempio aiuterà a
chiarire la questione.
Consideriamo
il Sole e Giove. In prima approssimazione si dice che Giove orbita intorno
al Sole, ma in realtà si dovrebbe dire che essi orbitano attorno
al comune centro di massa, e cosi’ entrambi descrivono un’orbita approssimativamente
circolare ed in ogni istante essi si trovano da parti opposte rispetto
al punto P.
Nel
ragionamento comune, se la gravità si propaga con la velocità
della luce, così come si dice che noi vediamo il Sole com’era otto
minuti fa a causa del tempo di viaggio della luce, allora dovremmo dire
che Giove in G sente l’attrazione del Sole quando si trovava nella posizione
S’, non nella posizione istantanea S. Analogamente il Sole in S dovrebbe
sentire ora l’attrazione di Giove quando si trovava nella posizione G’,
non nella posizione istantanea G.
Il problema è che questa coppia di forze non passa per il centro
di massa del sistema e pertanto produce un momento che fa aumentare
il momento angolare del sistema. In altre parole le orbite dovrebbero
aumentare sempre più di dimensione fino a che tutto il sistema
solare si disperderebbe. Ciò secondo i calcoli potrebbe avvenire
in un migliaio di anni.
Dato
che – fortunatamente – ciò non avviene, rimane da chiedersi come
mai l’attrazione gravitazionale punti verso la posizione istantanea
e non quella ritardata, come se la gravità si facesse sentire
ad una velocità infinita!
Un
ex-astronomo, Tom Van Flandern, ha esposto i suoi dubbi in un articolo:
“The
speed of gravity – what the experiments say” ed ha concluso che
la gravità si propaga ad una velocità non inferiore a 2*10^10
c, dove c è la velocità della luce. Ne è
nata una accesa discussione nell’ambito del newsgroup sci.physics.relativity
che è terminata con la pubblicazione dell’articolo “Aberration
and the speed of gravity” da parte di Steven Carlip, uno dei
maggiori studiosi di gravità.
In
questo articolo Carlip mostra con calcoli relativi al razzo a fotoni,
una strategia utile per eseguire calcoli di questo tipo nel quadro della
relatività generale, che la gravità non mostra aberrazione
grazie alla cancellazione esatta da parte delle interazioni dipendenti
dalla velocità, e ciò è richiesto dalle leggi di
conservazione e dalla natura quadrupolare della radiazione gravitazionale.
Tornando
alla domanda, nell’ambito della relatività ristretta non c’è
modo di verificare, in assenza di esperimenti, quale sia la velocità
della gravità, ma nella relatività generale le osservazioni
possono fornire la risposta!
Le equazioni di campo di Einstein infatti contengono un singolo parametro
Cg, che descrive sia la velocità delle onde gravitazionali, sia
la velocità della gravità nell’espressione dell’aberrazione
e delle interazioni dipendenti dalla velocità, come detto poco
sopra. Questo parametro, dalle osservazioni del decadimento dell’orbita
delle pulsar binarie, che è valso il premio Nobel a J.H. Taylor,
implica che Cg=c entro l’1% di errore!
Se
è lecito trarre una morale da questa vicenda, allora possiamo dire
che la relatività generale comporta un tale salto nella ordinaria
rappresentazione della gravità che non possiamo più riferisci
ad essa con nozioni ormai vetuste come forza e spostamento, ma è
necessario armarci di strumenti matematici raffinati per giungere alle
risposte corrette.