Ciò
che dirò vale un po’ per tutti i liquidi newtoniani e per i gas.
Per liquido newtoniano si intende un liquido “viscoso” in cui
la resistenza allo scorrimento di uno strato sull’altro è proporzionale
alla velocità di scorrimento (quest’ultima è una velocità
angolare). I gas sono sempre newtoniani. L’acqua e l’olio anche. Le marmellate
e i dentifrici no.
Lo scorrimento di un fluido nel tubo o nel canale che lo contiene può
avvenire in regime “laminare” (a basse velocità) o in
regime turbolento (a velocità maggiori).
Il limite tra i due regimi è dato dal valore di un parametro adimensionale,
il numero di Reynolds (Osborne Reynolds 1842-1912)
Nre = rvd/h
dove:
r densità (kgm/m3)
v velocità (m/sec)
d dimensione lineare (diametro della condotta, diametro del corpo, etc…)
h viscosità (Pa.s)
Per esempio in un tubo a sezione circolare per Nre < 2000 siamo in
regime laminare, per Nre > 4000 siamo in regime turbolento. Tra i due
la zona si chiama di transizione e ciò vuol dire che si tende a
mantenere il regime pregresso. In altre parole, accelerando a poco a poco
il moto si può pensare che il regime laminare si mantenga fino
a Nre = 4000, ma una volta innescato il regime turbolento bisogna scendere
sotto Nre = 2000 per tornare in regime laminare. Comunque le cose non
sono così esatte in questa materia, ma vanno comunque prese in
prima approssimazione.
Ciò premesso, per rispondere alla domanda, in regime laminare
il fluido aderisce perfettamente alla parete. La legge di Poiseuille:
Q = (DP/DL) * (p
r4) / (8 h)
dove:
Q è la portata (m^3/sec)
DP/DL è la
caduta di pressione per metro (Pa/m)
r è il raggio del tubo (m)
h è la viscosità del fluido in
Pa.s
Essa vale appunto solo in questo regime e suppone fermo lo straterello
di liquido attaccato alla parete. Quindi le eventuali scivolosità
della stessa o la sua rugosità sono ininfluenti alle basse velocità;
conta solo la viscosità del fluido.
Quando si passa a regime turbolento, i filetti fluidi non scorrono più
rettilinei lungo le pareti, ma il moto diventa vorticoso (chi osserva
la corrente di un torrente vede benissimo a occhio i vortici). In questo
regime la resistenza al moto, molto più alta rispetto al regime
laminare, è dovuta al fatto che l’energia cinetica delle particelle
di fluido passa da ordinata (e nella direzione utile) a disordinata. Questa
energia cinetica sottratta dai vortici si esaurisce poi nel vortice stesso
per attrito, ma quel che conta, agli effetti del moto traslatorio globale,
è che questa energia cinetica è continuamente sottratta
dalla formazione dei vortici. Ne risulta una resistenza proporzionale
al quadrato della velocità (vedi nota in fondo).
Si dimostra inoltre che la resistenza allo scorrimento è funzione
sia del numero di Reynolds che della rugosità relativa del tubo
intesa come rapporto tra la dimensione dell’asperità media e il
diametro del tubo.
Il diagramma sotto riportato a mo’ d’esempio vale per i tubi a sezione
circolare
Però attenzione, tornando alla domanda, se per scivoloso si intende
lubrificato la risposta è che non influisce, se per scivoloso si
intende liscio allora, come mostra il diagramma, si formeranno meno vortici
e quindi la resistenza sarà minore. Il tubo perfettamente liscio
è un’astrazione e viene mostrato come limite dalla linea retta
marrone.
Nota: per chi volesse applicare il diagramma sopra riportato, la resistenza
è:
hf = 2fLv2 / D
dove:
hf resistenza o caduta di carico in metri d’acqua
f Friction factor ricavato dal diagramma
L Lunghezza del tubo
v velocità media del fluido
D diametro del tubo
come si vede, per numeri di Reynolds alti f si adagia su un asintoto
orizzontale. Ne consegue che, in questi regimi, la resistenza dipende
solo dal quadrato della velocità come mostrato nella formula.