Qualcuno sa darmi una spiegazione scientifica della regola della mano destra nel prodotto vettoriale? Mi sembra impossibile che l’unica spiegazione del verso della risultante nel prodotto vettoriale sia questa regolina tutt’altro che scientifica.

Infatti e’
una pura convenzione tanto che i vettori risultanti da un prodotto vettoriale
tra vettori normali (cosiddetti veri vettori) si chiamano pseudo vettori.

E’ infatti
puramente arbitrario assumere che un moto rotatorio “avanzi” con la regola
del cavatappi invece che con il suo opposto, lo stesso dicasi per la regola
delle tre dita della mano destra. Tutto deriva dal fatto che un movimento
di rotazione avviene intorno a un asse e quindi la direzione del vettore
e’ “fisicamente” stabilita, ma non il suo verso. Purtuttavia noi distinguiamo
benissimo un movimento rotatorio orario da uno antiorario. Bene, si e’
legato “arbitrariamente” il verso del vettore a una delle due rotazioni
sapendo benissimo che avremmo potuto fare esattamente l’opposto e tutto
sarebbe andato bene lo stesso.

Ne risulta
una regola un po’ simile a quella del meno per meno fa piu’.
Provo a esemplificare.

a) Momento
di una forza
M = d x F
M = pseudo vettore che rappresenta il momento
F = vero vettore che rappresenta la forza
d = vero vettore distanza tra il punto rispetto al quale si considera
il momento e il punto di applicazione della forza

b) Lavoro
di un momento
L = M . alfa
L scalare in joule
M = pseudo vettore momento
alfa = pseudo vettore angolo
E’ chiaro che se usassimo la convenzione opposta al cavatappi entrambi
gli pseudovettori cambierebbero di segno lasciando inalterato il loro
prodotto scalare che risulta quindi essere un “vero scalare”. E, trattandosi
di lavoro meccanico, ci mancherebbe altro!

c) Accelerazione
di Coriolis
Fc = 2 * omega x V
omega = pseudo vettore velocita’ angolare
V = vero vettore velocita’ relativa del punto materiale
Cambiando la convenzione del cavatappi anche in questo caso sia omega
che l’operatore prodotto vettoriale cambierebbero di segno. Ancora una
volta il segno del risultato e’ insensibile alla convenzione adottata.
Infatti il risultato e’ un’accelerazione, vero vettore.

Insomma gli
pseudo vettori, se correttamente applicati, non solo descrivono con sufficiente
precisione i fenomeni “rotatori”, ma sono in grado di riprodurre valori
non soggetti alla convenzione. Cosi’ si scopre che il campo elettrico
e gravitazionale sono veri vettori mentre il campo magnetico e’ uno pseudo
vettore, che l’operatore rotore e’ uno “pseudo operatore” per cui applicato
a uno pseudo vettore (p.es campo magnetico) produce, per elisione di convenzione
come sopra descritto, un vero vettore (p. es. campo elettrico) e cosi’
via.