Dando per scontato che il lettore intenda un cambiamento significativo dell’orbita, si possono fare alcuni conti “da tovagliolo di carta al bar” che conducono già ad interessanti considerazioni.
La massa della Terra è 5.97e+24 kg. Diciamo 6e+24 per semplificarci i conti. La velocità orbitale tipica della Terra è dell’ordine dei 30 km/s (30000 m/s), ossia 3e+5 m/s. Quindi la quantità di moto (QDM) della Terra (m*v) è dell’ordine di 1,8e+30 kg*m/s.
Ora, se vogliamo modificare significativamente l’orbita della Terra, basta cambiare significativamente questo valore. Diciamo, nel nostro esempio, che vogliamo diminuirlo dell’1%, il che porterebbe ad un abbassamento dell’orbita: precisamente il punto di impatto diverrebbe l’afelio (il punto più lontando dal Sole) di una nuova orbita che per il resto sarebbe tutta più vicina alla nostra stella.
Sempre per comodità di calcolo, supponiamo che un asteroidie colpisca la Terra in modo perfettamente centrale, venendoci esattamente “contro”, in modo che alla velocità dell’asteroide (rispetto al Sole) si sommi la velocità orbitale del nostro pianeta. Per intenderci, diciamo che l’asteroide percorra la nostra stessa orbita ma in verso opposto.
Per diminuire dell’1% la QDM della Terra abbiamo bisogno che il corpo urtante la Terra abbia una QDM (diretta come si è detto prima “contro” quella terrestre) *vicina* a 1,8e+28 kg*m/s (ossia 1/100 della nostra).
Per stabilire le caratteristiche del nostro (speriamo ipotetico) asteroide dobbiamo porre alcuni vincoli ragionevoli:
1) La densità la assumiamo 3 gr/cc (grammi/centimetro cubo), valore ragionevole per un corpo roccioso simile a quelli visitati da sonde (Gaspra, Ida, Eros). Tale valore equivale a 3000 kg/mc per coerenza di unità di misura (facciamo tutti i conti nel sistema metro chilogrammo secondo).
2) per la velocità orbitale bisogna un po’ sparare nel buio. È vero che oggetti su orbite iperboliche possono superare anche i 50 km/s, ma se deve colpire la Terra, ovviamente, deve essere alla stessa distanza dal Sole della Terra, e quindi avere una velocità non troppo diversa, dell’ordine di 30 km/s. Alla velocità dell’asteroide si somma quella della Terra (30 km/s) per una velocità d’urto oscillante tra i 60 e gli 80 km/s. Diciamo 70 km/s per non scontentare nessuno.
Allora, che dimensioni ha un corpo (supposto sferico), roccioso, densità 3000 kg/mc, con QDM 1,8e+28 e che viaggia a 70 km/s?
Dato che il volume della sfera è 4/3 pigreco raggio al cubo, che il volume per la densità (rho) dà la massa, e massa per velocità è la QDM possiamo scrivere:
Massa = QDM / velocità, da cui massa = 2,57e+22 kg
risolvendo rispetto a r l’espressione della massa=volume per densità
Massa = 4/3 pi r cubo * rho
si ottiene che il raggio risulta la radice terza di ((3 * 1,8e28) / (70000 * 3000 * 4pi).
Come è facile verificare, il risultato è sorprendente. Risulta un enorme corpo (raggio circa 2735 km), oltre 1/3 del raggio della Terra! Poco più piccolo del pianeta Marte. Il raggio della Luna, per confronto, è circa 1700 km.
E questo per cambiare appena dell’1% la QDM della Terra!
Inutile dire che un urto del genere (lascio al lettore volenteroso il calcolo dell’energia cinetica che si libererebbe) supererebbe di gran lunga la resistenza meccanica della Terra, che si deformerebbe clamorosamente, esponendo anche il nucleo liquido del pianeta. Non ho idea se si possa fare un calcolo ragionevole di ciò che rimarrebbe dopo l’urto. Sicuramente un bell’anello di detriti per il Sole, ma probabilmente la Terra si frantumerebbe, lasciando magari solo qualche “frammentone” principale.
Il lettore può quindi stare tranquillo, almeno per quel che riguarda l’orbita del nostro pianeta. Anche se un asteroide da film “Armageddon” ci colpisse, la cara vecchia Terra orbiterebbe ancora pacifica attorno al Sole.
Fa un po’ pensare il fatto che anche una catastrofe totale con estinzione di ogni forma di vita sarebbe, dal punto di vista astronomico, poco più di un buffetto per il nostro piccolo pianeta.
Per pura curiosità, ci sono astronomi che si sono trastullati con ipotetici calcoli su come modificare sul serio l’orbita del nostro pianeta (si veda per esempio www.usatoday.com/news/science/astro/2001-02-15-orbit.htm), utilizzando un grosso asteroide da deviare con razzi convenzionali o vele solari a far da “pendolare” tra la Terra e Giove, allo scopo di scambiare momento tra i due pianeti. Nel corso di poche migliaia di anni un tale sistema potrebbe effettivamente alterare l’orbita della Terra!
Tali speculazioni sono, allo stato attuale, poco più che divertimenti intellettuali, anche se formulati da scienziati seri che lavorano per istituzioni accreditate, e inoppugnabili dal punto di vista matemetico (e, addirittura, realizzabili anche con tecnologia disponibile o ragionevolmente prevedibile).