spett. redazione vorrei chiedervi qual è il motivo per cui, se un punto materiale a di massa m esercita una certa forza f su di un punto materiale b anch’esso di massa m e subisce quindi da questo una forza di reazione -f,può accadere o che a sposti b o che b sposti a o ancora che a e b stiano fermi equilibrandosi a vicenda con le rispettive forze. grazie

Ciao,

la tua domanda è una domanda abbastanza comune, che ho sentito spesso tra i colleghi del primo anno di Fisica, e può essere riformulata in "Se ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, come può essere possibile il moto?".

Per rispondere alla domanda, supponiamo di studiare un sistema di due corpi, di masse

m1m_{1}

ed

m2m_{2}

, descritte dalle posizioni

x1x_{1}

e

x2x_{2}

, sotto l'azione di forze esterne

FE1F_{E1}

e

FE2F_{E2}

e che interagiscono tra loro tramite forze centrali (cioè dirette sempre lungo la congiungente tra i corpi) per le quali vale il principio di azione e reazione: il primo corpo agisce sul secondo tramite una forza

F12F_{12}

, mentre il secondo agisce sul primo tramite una forza

F21=F12F_{21}=-F_{12}

.

Queste sono le premesse: adesso definiremo il concetto di centro di massa del sistema. La coordinata del centro di massa è definita dall'equazione

xCM=x1m1+x2m2m1+m2x_{CM}=frac{x_{1}m_{1}+x_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}

e analogo con più corpi: in pratica è una media pesata (con le masse dei corpi) della posizione. L'importanza del centro di massa la si capisce facendo le derivate:

vCM=v1m1+v2m2m1+m2v_{CM}=frac{v_{1}m_{1}+v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}

       

aCM=a1m1+a2m2m1+m2a_{CM}=frac{a_{1}m_{1}+a_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}

(vv

ed

aa

sono velocità ed accelerazioni). Usando il secondo principio della dinamica, l'ultima equazione ci permette di stabilire che il centro di massa di un sistema si muove come un punto materiale di massa la somma delle masse del sistema, sul quale agiscono le forze che agiscono sui corpi del sistema (infatti i prodotti

mama

altro non sono che le forze che agiscono sul singolo corpo).

C'è una proprietà molto interessante: sommiamo le forze agenti sul sistema.

F=FE1+FE2+F12+F21=FE1+FE2+F12F21=FE1+FE2sum F=F_{E1}+F_{E2}+F_{12}+F_{21}=F_{E1}+F_{E2}+F_{12}-F_{21}=F_{E1}+F_{E2}

Al moto del centro di massa non contribuiscono le forze per le quali è presente nel sistema sia l'azione che la reazione, in quanto queste sono uguali e opposte e si semplificano. Partecipano invece le forze fatte da altri corpi sul sistema: anche se vi è comunque una reazione, essa non è presente nel sistema di cui calcoliamo il centro di massa e quindi il loro contributo resta.

In particolare, se sul sistema non agiscono forze esterne, il centro di massa rimane sempre in quiete, e possiamo metterci nel sistema di riferimento in cui esso è fermo. In tale sistema, vedremo che se un corpo va in una direzione l'altro va nella direzione esattamente opposta, e il corpo più leggero è quello che si sposta di più.

Questo succede, ad esempio, nello spazio: se ora fossi nello spazio con in mano un martello e lo lanciassi lontano da me, io "rinculerei" nella direzione opposta, spostandomi poco dato che il martello è molto più leggero di me. Se, invece, lanciassi un oggetto più pesante, mi sposterei di più, a spese del moto dell'oggetto lanciato. In totale, la media pesata delle nostre posizioni sarà sempre ferma in un punto.

Il moto sulla Terra è possibile grazie a forze esterne come gli attriti. Quando cammino per strada, ad esempio, sfrutto la forza di attrito tra me e il suolo per muovermi in una direzione e, in maniera impercettibile, sposto la Terra nella direzione opposta al mio moto. Lanciando un oggetto con i piedi per terra, quel che succede è che io rimarrò fermo (grazie all'attrito col suolo), mentre l'oggetto lanciato si muoverà. Dato che sul sistema agiscono forze esterne, il centro di massa si sarà spostato nella direzione in cui lancio l'oggetto.

In definitiva, nello spazio è molto difficile muoversi, se non "lanciando via" oggetti massivi nella direzione opposta al moto che vogliamo compiere (infatti gli shuttle nello spazio aperto per muoversi espellono carburante in direzione opposta al moto). Sulla Terra, grazie agli attriti non riusciamo a vedere questo comportamento, e sono gli attriti stessi a rendere possibile cose come camminare.