Il vento solare è un flusso di particelle ionizzate, della densità (alla distanza di 1 unità astronomica) di qualche particella per cm3 e una velocità di circa 400 km/s. Essendo composto di particelle cariche in moto, interagisce con i campi magnetici delle zone che attraversa, quindi in particolare con quello terrestre (in questa risposta si trova una breve descrizione del campo magnetico terrestre, che comunque, in assenza del vento solare non sarebbe dissimile da quello di una normale calamita, e in effetti così è a distanze piccole dalla superficie terrestre).
Ci sono già precedenti risposte (come questa) che descrivono l'interazione vento solare-campo magnetico terrestre. Inoltre a questo link un brevissimo filmato che rappresenta questa interazione.
La magnetosfera terrestre, cioè la zona intorno alla terra in cui si manifestano gli effetti del campo magnetico terrestre, avente una estensione verso il sole di circa una decina di raggi terrestri, cioè circa 60000 km, mentre in direzione opposta non è ben definita, ma è sicuramente almeno 150-200 raggi terrestri, è determinata dalle contrastanti pressioni del vento solare e del campo magnetico terrestre (dell'ordine dei nanoPascal). Inoltre c'è un ulteriore effetto di "drag" dovuto al vento solare, cioè una sorta di "attrito" del vento solare sul campo magnetico terrestre che provoca un effetto tangenziale sulla magnetosfera, che quindi la deforma, contenendola nella direzione del sole, mentre crea una sorta di lunga coda in direzione opposta.
Questo "attrito" è legato alla cosiddetta riconnessione, in cui le linee di campo magnetico del vento solare (dovuto alle cariche in moto) si legano a quelle del campo magnetico terrestre: nel plasma che costituisce il vento solare le linee del campo magnetico si rompono a causa dell'intensissima energia trasportata dal vento, e si ricollegano in modo diverso da quello originale, spesso con linee di campo dirette in verso opposto. Anche se i fattori che ne determinano il rate temporale non sono ancora del tutto chiari, in questo processo, l'energia del campo magnetico si trasforma in energia cinetica del plasma e in calore e si sa che dipende dalla direzione del campo magnetico interplanetario.
In condizioni stazionarie, il campo magnetico del vento solare crea un'onda d'urto, lungo la superficie di impatto con il campo magnetico terrestre, chiamata magnetopausa, dovuta all'interazione tra le onde propagantesi nel plasma che costituisce il vento solare e le onde di pressione dovute al campo magnetico terrestre. La forma di questa superficie che rimane stazionaria per l'equilibrio tra le due pressioni è detta "a pallottola".
Durante le emissioni più forti (bursts) di vento solare, la riconnessione diventa molto più elevata, soprattutto nella coda in opposizione al sole. Il tenue plasma presente in questa regione è accelerato dal campo così ricombinato fino alle regioni polari della terra, colpendo la ionosfera e provocando le cosiddette "aurore".
Quindi le modifiche del campo magnetico terrestre dovute al vento solare sono legate essenzialmente alle interazioni del campo magnetico dipolare della Terra con le particelle cariche in moto presenti nel vento solare e con i campi che queste stesse particelle producono (forza di Lorentz).