Rispetto al centro della Terra l’accelerazione di gravità di un corpo di massa m è GM/d^2 oppure G(M+m)/d^2? Grazie Domenico Annunziata.

La forza di gravità esercitata dal pianeta su un corpo ha 3 andamenti:

1)      È massima sulla superficie terrestre, dato che si ha tutta la massa del pianeta sotto i piedi, quindi vale l’equazione:

 

dove G = 6.67*  [N m² /kg² ] è la costante di gravitazione universale;

 

2)      Diminuisce seguendo un andamento ≈  quindi, più si sale meno massa si ha sotto e meno si è attratti dalla Terra. A distanze molto grandi la gravità terrestre si annulla, ma pur ponendosi a grandi distanze, immaginando lo spazio senza altri corpi celesti, la gravità terrestre continua ad essere presente, certamente con una intensità molto minore (quasi approssimabile a zero), ma è pur sempre presente;

 3)    Diminuisce quanto più ci si avvicina al suo centro di gravitazione (che sarebbe poi il suo centro di massa) e una volta raggiunto, in quel punto la gravità è pari a zero.

Dato che la legge di gravitazione universale ha un andamento (come detto nel punto 2) ) che va come  , diminuendo la distanza dal centro della Terra ci si aspetta che la gravità aumenti fino a quando, arrivati al centro esatto (quindi in una situazione di r=0), tale forza diventa infinita.                                                   

In realtà questa situazione non si verifica perché nella legge di gravitazione universale si suppone che tutta la massa della Terra sia concentrata nel suo centro (la Terra sarebbe puntiforme).

Dato ciò, scendendo man mano verso il centro del pianeta si avrà sempre meno massa sotto i piedi e sempre più massa sopra la testa fino a quando, arrivati al centro esatto della Terra, tutta la sua massa ci sta intorno quindi si viene attratti da ogni punto. Essendoci un’attrazione totale da tutti i punti, tutte le forze si annulano tra loro e nel centro della Terra non si ha gravità.

Invece, nel caso dei buchi neri, più ci si avvicina al centro (chiamato singolarità) più la forza di gravità diventa potente e questo perché tutta la massa che compone il buco nero è concentrata nel suo centro mentre se ci si allontana, chiaramente tale forza diminuisce sempre seguendo l’andamento  .

In questo caso la forza di gravità è talmente forte da non lasciar sfuggire nemmeno la luce, che è ciò di più veloce in natura.