Salve, vorrei conoscere(almeno nei tratti essenziali), lo studio di Maxwell sulla stabilit√† degli anelli di Saturno, dove dimostra che gli anelli devono essere formati da materiale in frammenti. E se possibile anche dove trovare la dimostrazione completa. Grazie….

Galileo Galilei, grazie al suo cannocchiale, fu il primo a vedere l’anello di Saturno, anche se senza comprenderne effettivamente la forma. Fu grazie ad un oculare di propria ideazione, composto da due lenti convesse, che Huygens realizzò telescopi in grado di produrre immagini più nitide dei corpi celesti e risolvere il mistero che ancora nel 1659 avvolgeva il pianeta. Fu infatti in quell’anno che diede alle stampe il suo Systema Saturnium, il libro nel quale compare per la prima volta il disco del pianeta attorniato da un anello. L’ipotesi di Huygens si rivelerà però errata nei particolari visto che il suo era un anello rigido e piuttosto spesso (vedi figura).

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Oggi sappiamo che si tratta di una serie di anelli concentrici, variabili in densità ed estensione radiale, che si dispiegano approssimativamente fino a circa 120.000 km sopra la superficie di Saturno (due volte il raggio del pianeta), con uno spessore inferiore al chilometro, tanto da scomparire alla vista da Terra quando si presentano di piatto. Era questa sparizione improvvisa che aveva attanagliato a lungo gli scienziati a proposito della natura di quella cosa che circondava il pianeta.

Nel 1675 Cassini scoprì una prima divisione entro l’anello (chiamata oggi divisione di Cassini). Laplace nel 1787 ipotizzò per la prima volta che gli anelli fossero costituiti a loro volta da un grande numero di molti anellini sottili e solidi. Successivamente si sono aggiunte molte altre suddivisioni fino ai tempi moderni quando le immagini ravvicinate delle sonde Voyager hanno mostrato come si debba pensare più ad un qualcosa di simile ad un microsolco che non ad un sistema unico.
Nel 1859 Maxwell, come vedremo poco più avanti, dimostrò che l’unica possibilità per gli anelli di mantenersi stabili nel tempo, era di considerarli costituiti da una miriade di particelle, assai numerose, che, indipendentemente l’una dall’altra, orbitavano intorno a Saturno come tante piccole lune. Oggi sappiamo che quella che allora fu un’ipotesi si è rivelata corretta. Le prime prove cominciarono ad arrivare alla fine del secolo, più precisamente dal 1895 attraverso le osservazioni spettroscopiche effettuate al Lick Observatory da James Keeler.
I dati mostrano che i corpi solidi sono costituiti per il 93% di ghiaccio d’acqua, per il 7% da carbonio, con tracce di altri elementi. Le dimensioni vanno da quella delle polveri a pochi metri.
Maxwell dedicò due anni a risolvere il dilemma degli anelli. Dalle osservazioni si sapeva già che erano estremamente sottili. Se si fosse trattato di un anello unico le tensioni mareali non gli avrebbero consentito di resistere e si sarebbe rotto in più parti. Se si fosse trattato di materiale fluido, analogamente, le onde di pressione mareali l’avrebbero scomposto in molteplici bolle. In definitiva, l’idea di Maxwell conduceva al seguente risultato: se anche originariamente Saturno avesse avuto un anello unico le azioni gravitazionali avrebbero agito tanto da scomporlo in più parti, sempre più piccole.
In questa sede non possiamo addentrarci in calcoli troppo complessi. Si può tuttavia tentare di far capire l’azione per via di ragionamenti.
Si consideri dapprima il bordo interno ed esterno di un anello di larghezza data, intanto che ruota intorno al pianeta. E’ sufficiente la terza legge di Keplero (piu’ correttamente la conservazione del momento angolare di cui anche le leggi di Keplero sono una conseguenza, per sistemi isolati) per comprendere che le regioni esterne sono indotte a ruotare più lentamente di quelle interne, il che ha come risultato, se l’anello non è troppo rigido da resistergli (come si suppone sia un anello estremamente sottile), una suddivisione radiale (seconda figura), provocata da una differente velocità relativa delle due parti (frecce verdi). Se consideriamo quindi un singolo anello, di larghezza trascurabile, le trazioni mareali esercitate dai satelliti e dal Sole sono tanto forti da frantumarlo longitudinalmente (terza figura, frecce nere). Il risultato finale è una rottura sia radiale che longitudinale.

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Le idee di Maxwell le possiamo trovare nei suoi scritti:
Astron. Soc. Month Not., XIX – 1859, pagg. 297-304, articolo che gli valse il premio Adams
Scientific Papers, I, pagg.288-376, sicuramente l’articolo con la più completa trattazione del tema
Edinb. Roy. Soc. Proc., IV, 1862, pagg. 99-101.
L’opinione di Maxwell rimane ancora oggi valida nelle sue linee essenziali. Oggi si tende a considerare il sistema di Saturno come un unico grande anello a densità variabile, composto da minuti "sassi" ghiacciati, dove l’azione di alcuni satelliti, i cosiddetti satelliti pastori, crea delle zone di risonanza. I sassi sono indotti dalla gravità a restare in tali zone o vengono ricacciati verso di esse, spopolando le altre regioni e dando ad un osservatore esterno la sensazioni di lacune infranulari (che in realtà sono regioni meno densamente popolate). Tra le più famose, la divisione di Cassini pare essere prodotta dall’azione gravitazionale di Mimas, la divisione di Keeler pare essere prodotta da Dafne; l’anello A viene invece regolato da Giano ed Epimeteo.
La questione è comunque complessa visto che la presenza dei satelliti pastori non spiega gli addensamenti longitudinali, detti spoke, osservati dalle Voyager. La questione sembra essere lontana da una soluzione chiara e ad oggi la letteratura scientifica comprende 24 articoli sull’equilibrio e la stabilità degli anelli di Saturno, mentre le pubblicazioni scientifiche che trattano degli anelli di Saturno si sprecano (sono oltre 28000).