Se parliamo di campo elettrostatico allora parliamo di condizioni di equilibrio, quindi assenza di correnti, altrimenti il campo non è più statico in quanto ci sono delle cariche in moto che ne modificano la configurazione (senza contare il campo magnetico che si produce con gli effetti di induzione e autoinduzione conseguenti e la conservatività del campo elettrico che si perde in condizioni dinamiche).
Un conduttore è un materiale che permette alle cariche di muoversi liberamente al suo interno, oppone un ostacolo al loro moto (la resistenza della legge di Ohm) ma non impedisce nessun moto al suo interno, per quanto lungo. La situazione degli elettroni in un conduttore è simile a quella dei nuotatori in una piscina: l’acqua offre un attrito viscoso elevato al moto, ma anche grazie ad essa ci si può muovere (finchè si è in acqua) in tutte e tre le dimensioni senza limitazioni (se non le pareti della piscina). Ma questo vuol dire che finchè all’interno di un conduttore è presente un campo elettrico le cariche al suo interno sono spinte a muoversi. Di conseguenza all’equilibrio un conduttore deve avere campo elettrico nullo al suo interno, altrimenti ci sarebbero delle correnti e non si avrebbe equilibrio. Ciò significa che se accendiamo un campo elettrico in prossimità di un conduttore (carico o scarico che sia) nei primi istanti non si avranno condizioni di equilibrio perchè il nuovo campo elettrico spingerà le cariche del conduttore a muoversi, ma queste cariche si muoveranno nella direzione in cui diminuiscono la propria energia potenziale e quindi verso una configurazione di equilibrio che verrà raggiunta anche grazie ai fenomeni dissipativi legati alla resistenza del conduttore. Quindi qualunque conduttore, in presenza di qualunque campo elettrico costante nel tempo, presenta campo elettrico interno nullo.
Una qualunque porzione di spazio in cui il campo elettrico è nullo è una porzione di spazio equipotenziale, in quanto tutti i punti di questa regione possono essere collegati tra loro mediante percorsi su cui il campo elettrico compie lavoro nullo (perchè è nullo esso stesso). Quindi i conduttori sono sempre volumi equipotenziali. In particolare quindi è equipotenziale la superficie del conduttore.
Nei volumi equipotenziali il campo elettrico deve essere necessariamente nullo perchè su qualunque percorso, indipendentemente da forma ed estremi, il lavoro deve essere nullo, potendo scegliere un percorso rettilineo, piccolo quanto si vuole, a partire da un punto a scelta, e dovendo trovare lavoro nullo per tutti questi segmenti, l’unica soluzione è che il campo abbia tutte le componenti nulle. Per una superficie il discorso è diverso, perchè lo stesso ragionamento sui percorsi rettilinei infinitesimi può essere ripetuto solo per le direzioni parallele localmente alla superficie. Quindi il campo elettrico deve avere nulle le componenti paralelle alla superficie equipotenziale, ma quella perpendicolare può essere diversa da zero, in particolare lo sarà necessariamente nella zona adiacente alla superficie esterna di un conduttore se sono presenti delle cariche sorgenti (distribuite o meno sul conduttore che siano). Per tale motivo in prossimità della superficie di un conduttore il campo elettrico è sempre perpendicolare.