Per capire il fenomeno citato nella domanda è necessario comprendere due premesse fondamentali per i fenomeni ottici, soprattutto quelli cromatici.
Generalmente la luce è composta da diverse frequenze, cioè dalla sovrapposizione di diverse onde elettromagnetiche di colore diverso. Questa composizione è detta "composizione spettrale" della luce. Sorgenti diverse, per esempio a temperatura diversa o con una composizione chimica diversa, emettono luci composte in modo diverso, anche se ad occhio nudo possono sembrare tutte quante emettenti luce bianca. A questa affermazione ci sono delle eccezioni come ad esempio la luce emessa dalle sorgenti LASER e dalle lampade a vapori di sodio (generalmente impiegata nell’illuminazione stradale) che sono monocromatiche, cioè sono composte da una sola frequenza. Lo stesso effetto può essere ottenuto se la luce, prima di illuminare un oggetto, attraversa un filtro che ne seleziona una frequenza particolare, come accade per esempio per le lampadine colorate.
Ogni materiale reagisce otticamente in maniera diversa alle diverse frequenze luminose. Limitando la nostra analisi alla luce visibile e ai materiali comuni, ogni materiale possiede alcune frequenze caratteristiche che assorbe sulla superficie e diffonde poi in ogni direzione, mentre le altre attraversano il materiale e, se lo spessore è sufficiente, vengono assorbite e convertite in calore al suo interno. Sono le frequenze diffuse dalla superficie che ricompongono poi la luce che giunge dall’oggetto ai nostri occhi e che, essendo impoverita di gran parte delle frequenze della luce bianca, risulta colorata.
Il colore con cui vediamo un oggetto non dipende solo dalla composizione chimica della sua superficie (che determina le frequenze diffuse) ma anche dalla composizione spettrale della luce che lo illumina. Un oggetto che normalmente appare giallo vuol dire che diffonde frequenze di rosso e di verde: se fosse illuminato con luce povera di frequenze verdi apparirebbe rosso e viceversa, addirittura apparirebbe nero se illuminato da luce blu! Inoltre la vivacità del colore di un oggetto verrà a dipendere dall’intensità della luce illuminante, dato che la luce diffusa non potrà contenere più energia di quella presente, per le determinate frequenze che l’oggetto diffonde, nella luce illuminante. Per vedere il colore "vero" di un oggetto dovremmo illuminarlo con una luce che è composta con uguale intensità da tutte le frequenze visibili, dal rosso al violetto. La luce solare durante il giorno è un’ottima approssimazione di questa condizione (invece all’alba e al tramonto lo spettro della luce solare è sbilanciato a causa del maggiore spessore d’aria che la luce deve attraversare), mentre le luci artificiali non hanno mai questa completezza di spettro.
La risposta alla domanda risiede quindi nel fatto che un oggetto esposto alla luce diretta del sole riceve luca più intensa e ricca di frequenze di quando è in casa ed è illuminato dalla luce indiretta che entra dalle finestre o generata da una lampadina. Inoltre c’è da considerare che la stoffa in genere non è così spessa da bloccare l’attraversamento di tutta la luce che quindi parzialmente attraversa la stoffa come se fosse traslucida, rendendo più chiare le tonalità percepite da chi guarda.
Su queste considerazioni si basa anche il fatto che per valutare la bontà di uno schermo televisivo è meglio usare un’immagine in bianco e nero, perchè la differenza del bianco puro da altre tonalità è più facilmente rilevabile, anche a occhio nudo, rispetto alla differenza tra, per esempio, il rosso di un oggetto visto dal vivo, sotto la luce solare diretta, e il rosso dello stesso oggetto ripreso proiettato sullo schermo.
Si ringrazia Gianfranco Verbana per diverse osservazioni presenti nella risposta.