Per rispondere alla domanda è necessario compiere un breve excursus preliminare sullo stato dell’arte relativo alle teorie di formazione dei sistemi stellari e planetari.
La teoria oggi più accreditata, in quest’ambito, è la cosiddetta "teoria nebulare", la quale venne proposta per la prima volta, in forma qualitativa, da Immanuel Kant nella sua opera “Storia universale e teoria del cielo” del 1755. In base a questa teoria (vedi anche la risposta di Alessio Bartolini http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=6528 ) le stelle e i relativi sistemi planetari, quando presenti, si formano per contrazione gravitazionale a partire da vaste nubi relativamente fredde e rarefatte, composte prevalentemente di polveri e gas di elementi leggeri (idrogeno ed elio) e dotate di momento angolare iniziale non nullo.
La notevole diversità di composizione tra i “pianeti rocciosi” (Mercurio, Venere, sistema Terra-Luna, Marte) e i “giganti gassosi” (Giove, Saturno, Urano e Nettuno) è determinata in questo scenario dalle differenti condizioni fisiche presenti nelle diverse zone del disco protoplanetario all’epoca della formazione del sistema solare, caratterizzate da temperature più alte vicino al centro e più basse in periferia, le quali avrebbero favorito la concentrazione delle sostanze meno volatili nelle regioni più vicine al protosole e di quelle maggiormente volatili nelle regioni più lontane.
Un importante vincolo di natura fisica che sovrintende alla progressiva contrazione della protonube, consentendoci di realizzare un legame con le proprietà di rotazione dei pianeti, è costituito da una legge di conservazione fondamentale valida per i sistemi meccanici: il principio di conservazione del momento angolare.
Per un sistema meccanico costituito di N punti materiali, P1, … PN il momento angolare è espresso dalla relazione vettoriale:
L = =
(1)
dove posizioni (ri), quantità di moto (pi) e velocità (vi) si riferiscono a un sistema di riferimento inerziale.
L = (2)
dove I indica il momento d’inerzia e il vettore velocità angolare del corpo, entrambi riferiti all’asse istantaneo di rotazione.
La seconda equazione cardinale della dinamica newtoniana stabilisce le condizioni di variazione del momento angolare di un sistema meccanico tramite la seguente relazione vettoriale:
(3)
dove Nest indica il momento delle "forze esterne", ovvero di quelle forze che non sono riconducibili alle mutue interazioni tra i punti materiali costituenti il sistema.
Dalla (3) segue immediatamente che condizione necessaria e sufficiente perché il momento angolare di un sistema meccanico si conservi è l’annullamento del momento delle forze esterne (quelle interne sono ininfluenti).
Dal momento che, come s’ipotizza normalmente, le forze agenti durante la contrazione della protonube originaria dovrebbero essere state essenzialmente forze interne, possiamo affermare con ragionevole certezza che il momento angolare totale di quest’ultima deve essersi conservato pressoché inalterato sino ai nostri giorni.
La conservazione del momento angolare totale non implica tuttavia che non vi siano stati, durante i primi stadi della formazione, fenomeni locali di ridistribuzione del momento angolare all’interno del disco protoplanetario. In effetti delle semplici considerazioni quantitative effettuate sulla base delle caratteristiche fisiche dei corpi del sistema solare dimostrano chiaramente che tale ridistribuzione si è verificata. Lo possiamo constatare stimando il momento angolare complessivo del sistema solare come somma di una componente “rotazionale” (di spin) e di una componente “orbitale” (relativa al moto di rivoluzione attorno al centro di massa dell’intero sistema, che coincide in buona approssimazione con il centro di massa del Sole) dei principali corpi che ne fanno parte.
Per quanto riguarda la componente “rotazionale” emerge che i principali contributi provengono rispettivamente dal Sole, Giove e Saturno:
2) in particolare, la gran parte del momento angolare attuale è contenuta nella componente “orbitale” dei pianeti, soprattutto Giove e Saturno.
1) la risonanza spin-orbita per Mercurio (periodo di rotazione di 58,6 giorni);
2) un probabile urto catastrofico con un planetesimo di grosse dimensioni per Venere (periodo di rotazione, retrogrado di 243 giorni) ;
3) l’azione delle maree lunari, che sottraggono momento angolare al nostro pianeta, per il sistema Terra-Luna, con il momento angolare orbitale della Luna rende conto di circa l’80% del momento angolare complessivo dell’intero sistema, pari a circa 3,6*10^34 (kg*m^2)/s (periodo di rotazione della Terra di 1 giorno);
4) ancora un urto catastrofico nel caso della particolarità del moto rotazionale di Urano (asse di rotazione fortemente inclinato sull’eclittica).








Imponendo l’uguaglianza delle relazioni (4) e (5), in ragione della conservazione del momento angolare, ricaviamo il rapporto tra i periodi di rotazione dei due corpi:
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