Il risultato citato nella domanda è molto vicino al cosiddetto raggio classico dell’elettrone il cui calcolo si basa fondendo insieme alcuni concetti elementari di Elettrostatica con i risultati principali della Relatività Ristretta.
Fondamentalmente per calcolare le dimensioni spaziali dell’elettrone, si ipotizza che quest’ultimo sia paragonabile ad una sfera conduttrice carica (pertanto la sua carica è distribuita uniformemente sulla sua superficie) e si calcola l’autoenergia di questa sfera, cioè l’energia potenziale di questa distribuzione di carica rispetto allo stesso campo elettrico che essa genera, in altre parole l’energia di interazione con sé stesso, questa energia è data dalla formula
Eel(R)=eVS(R)
dove e è la carica dell’elettrone e VS(R) è il potenziale generato dalla sfera nei punti della sua superfcie (a distanza R dal centro). Questo potenziale è quello coulombiano, dato che ogni distribuzione di carica a simmetria sferica possiede, all’esterno del volume occupato dalla carica, un campo elettrico equivalente a quello di una carica puntiforme.
In questo calcolo il raggio della sfera elettronica viene mantenuto incognito, ma viene successivamente fissato imponendo che questa energia sia equivalente all’energia relativistica a riposo dell’elettrone, cioè
Eel(R)=mec2.
Chiaramente alla base di questo calcolo c’è l’idea che la massa di un oggetto non sia una qualità intrinseca della materia ma una "conseguenza" dell’energia di interazione, o meglio di autointerazione. Ma questa idea, presa così alla lettera, non può essere corretta altrimenti non si spiegherebbe perchè i gluoni (le particelle responsabili dell’interazione nucleare forte) pur essendo colorati (cioè in grado di interagire essi stessi mediante l’interazione nucleare forte) non posseggano massa, esattamente come i fotoni. Tuttavia questa idea non è del tutto peregrina, infatti, in una forma diversa e più corretta dal punto di vista concettuale e matematico, è alla base del cosiddetto meccanismo di Higgs in base al quale le particelle dotate di massa traggono questa loro caratteristica dall’interazione con una particella particolare, il bosone di Higgs appunto, il cui ruolo sarebbe solo quello di "fornire" massa alla materia. Per correttezza bisogna aggiungere che, allo stato attuale, non è stata ancora trovata alcuna conferma sperimentale di questa teoria, la quale, se trovata corretta, risolverebbe diversi problemi nell’ambito della fisica delle particelle elementari.
Chiusa questa lunga parentesi sul calcolo del raggio classico dell’elettrone, c’è da dire che queste considerazioni non sono però coerenti con i risultati della Meccanica Quantistica (infatti è chiamato raggio classico perché calcolato mediante considerazioni non quantistiche) né trovano un riscontro sperimentale: mentre numerosi esperimenti hanno messo in evidenza prima la dimensione finita del nucleo atomico e poi degli stessi protoni e neutroni (per cui è stato necessario formulare la teoria dei quarks), finora nessun esperimento ha evidenziato la necessità di descrivere lo stato dinamico di un elettrone con variabili diverse dalla sua posizione, velocità e spin. Quindi allo stato attuale della conoscenza l’elettrone è un punto materiale, perchè non esiste nessuna struttura più elementare che lo costituisca. Naturalmente stiamo sempre parlando di un punto materiale in ambito quantistico quindi comunque soggetto al principio di indeterminazione e per il quale l’analisi dell’autoenergia richiede uno studio approfondito di Teoria Quantistica dei Campi insieme con la Teoria della Rinormalizzazione. Non è invece corretto usare i concetti e le leggi dell’elettromagnetismo classico che invece restituirebbero un’autoenergia infinita (perchè essendo un punto materiale sarebbe una sfera di raggio nullo).