Il nostro orecchio è sensibile non alla potenza sonora emessa, ma a quella porzione di essa che investe, diciamo, il padiglione auricolare. Il padiglione ha un’area fissa, quindi noi percepiamo il suono come potenza sonora per unità di superficie.
L’energia si conserva. Quindi anche un’onda sonora, che propaga potenza meccanica, non può che distribuirla sulla superficie del fronte d’onda. E tutto ciò senza considerare attriti o perdite che, nella trasmissione per via aerea, sono il più delle volte trascurabili.
Facendo il caso molto semplice di una sogente di suono puntiforme che propaga un’onda uniformemente in tutte le direzioni e senza ostacoli in aria calma, le onde assumeranno la forma di una superficie sferica. Quindi la potenza acustica generata si distribuirà uniformemente su un’area:
A = 4 π r2
la potenza acustica per unità di superficie p, detta W la potenza totale sarà quindi:
p = W / (4 π r2)
Dato che avevamo supposto, per la conservazione dell’energia, che W non vari, p, come si vede, diminuisce con il quadrato del raggio. In questa configurazione ideale, a 10 m dalla sorgente percepisco una potenza acustica 100 volte inferiore rispetto a chi si pone a 1 m di distanza.
E questo sulle brevi distanze con dissipazione trascurabile funziona abbastanza.
L’aria ha però una viscosità diversa da zero e può contenere sospensioni varie. Per esempio è noto che, in caso di nebbia, o quando cade la neve, i suoni vengono parecchio attutiti.
Essendo la perdita di potenza proporzionale alla potenza stessa, la legge di attenuazione è una legge esponenziale nota come legge di Beer-Bouguer-Lambert:
P = P0 e -αr
dove P è la potenza specifica a valle, P0 quella a monte, e la base dei logaritmi naturali, α l’attenuazione, r la distanza tra monte e valle. Vedi anche p.es.
http://acustica.ing.unibo.it/Researches/propagation/Propagazione.pdf da cui e’ tratto il seguente grafico che mostra come varia il coefficiente di attenuazione (in dB per 100m) in funzione della frequenza, ma anche dell’umidita’ relativa dell’aria (il tutto relativo a 1 atm di pressione):
Vediamo, per esempio, che in aria secca, tra 100 e 1000 Hz, abbiamo un coefficiente di attenuazione di 0,15 dB/100m). Vediamo anche che l’umidità favorisce le frequenze basse e sfavorisce quelle acute: la nebbia, si dice, rende i suoni “ovattati”, ma con la nebbia siamo ben oltre il 100% di umidità, e credo che il diagramma andrebbe ulteriormente modificato per tener conto della presenza delle goccioline in sospensione.
A questi, che sono spesso i fattori fondamentali della attenuazione dei suoni, si aggiungano le altre attenuazione dovute all’ambiente e largamente spiegate nel riferimento dato.
Se invece costringo l’onda acustica dentro un condotto rigido, per esempio un tubo, la potenza acustica si conserva molto di più in quanto non si distribuisce su una superficie maggiore, ma resta costretta nella sezione del tubo. In questo caso il suono si propaga molto più lontano (quasi tutti da bambini abbiamo giocato con il tubo per innaffiare il giardino) e diminuisce solo per fenomeni dissipativi. Questi possono essere dovuti alla viscosità dell’aria (vedi sopra), ma anche alla cedevolezza della parete del tubo.
Naturalmente in configurazioni piu’ complicate si possono avere riflessioni, echi o riverberi, assorbimenti, e tanti altri fenomeni che alterano la potenza acustica specifica. I fenomeni dissipativi, assorbendo la potenza e trasformandola p.es. in calore diminuiscono la potenza sonora riflessa o trasmessa. Le riflessioni, deviano il flusso di potenza concentrandolo o distogliendolo dal nostro orecchio.
Il più classico caso di concentrazione è il famoso Orecchio di Dioniso, una grotta presso Siracusa dove, in determinati punti, per effetto delle riflessioni, si riesce a sentire distintamente bisbigli anche assai lontani.
Per spiegare grossolanamente che cosa succede a Siracusa o altri posti consimili più o meno leggendari, si consideri una cupola ellissoidale. Se si bisbiglia stando a uno dei due fuochi, chi sta all’altro fuoco sente perfettamente anche se i due fuochi distano svariati metri tra loro. Questo perché ogni areola dell’ellissoide, ricevendo un raggio proveniente da un fuoco, lo riflette con un raggio che passa esattamente nell’altro fuoco. Quindi l’ellissoide, che avvolge circa meta’ del generatore di suono, quella verso l’alto, concentra ogni “raggio di suono” emesso verso l’alto esattamente nell’altro fuoco. Chi vi si trova si vede quindi recapitata circa la metà della potenza sonora emessa, che, essendo la sensibilità dell’orecchio umano logaritmica, è percepita quasi come se fosse intera (solo 3 dB di attenuazione).
Certo non è facile trovare cupole perfettamente ellissoidali per fare la prova. Va però detto che, con buona approssimazione, magari con un po’ più di attenuazione, si possono fare esperimenti soddisfacenti anche con una più comune cupola sferica purché essa non sia posta troppo in alto (le chiese non vanno quindi troppo bene). Disponendosi in due posizioni simmetriche rispetto al centro della cupola (ecco perchè la cupola deve stare in basso), non troppo distanti dal centro (diciamo a metà raggio), si ottiene un ottimo “effetto bisbiglio” anche se non perfetto come nel caso dell’ellissoide.