Per il principio di equivalenza, un razzo con una forte accelerazione è del tutto identico a un oggetto fermo in un intenso campo gravitazionale, infatti se non avessimo finestre non saremmo in grado di distinguere i due casi fisici.
Pertanto in entrambi i casi la luce subisce la deflessione gravitazionale.
Il problema è che, essendo i riferimenti accelerati e quindi non inerziali, non vale più la sola relatività ristretta, e quindi il postulato della costanza della velocità della luce, enunciato da Einstein per i sistemi di riferimento inerziali non può essere preso in considerazione.
Una trattazione del comportamento della luce, si può trovare in altre risposte all’interno del sito:
- in questa si spiega perché la luce viene deflessa
- in questa si spiega bene il quadro della relatività ristretta in cui la luce ha velocità costante
In effetti, le trasformazioni di Lorentz, per le quali la velocità della luce è costante, sono valide esclusivamente in relatività ristretta.
In un sistema di riferimento non inerziale occorre tener conto della curvatura dello spazio-tempo e introdurre una metrica diversa da quella di Minkowski (che localmente è valida per un universo piatto, in cui la velocità della luce è una costante).
Infatti le equazioni che regolano il comportamento dei sistemi non inerziali sono le equazioni di Einstein che mettono in relazione la geometria dello spazio-tempo con le sorgenti del campo gravitazionale.
La luce tende sempre a percorrere la linea d’universo più breve tra i due punti, nello spazio-tempo piatto è la retta, nello spazio-tempo curvo è una geodetica, che, come nel caso dello spazio-tempo piatto, tende a massimizzare il tempo proprio.
Il tempo viene distorto e quindi il calcolo della velocità non è lo stesso (gli intervalli di tempo dipendono dall’intensità del campo gravitazionale).
Considerando riferimenti localmente inerziali, come se il moto accelerato del razzo fosse un susseguirsi di atti di moto a velocità costante crescente, potremmo provare ad utilizzare le trasformazioni della velocità dettate dalla cinematica relativistica
In questo caso però, viene solo ribadita la costanza della velocità della luce, proprio perché il riferimento è inerziale.
Se consideriamo questo parallelismo, però, possiamo “indurre” che il comportamento sia lo stesso, e quindi la componente orizzontale deve diminuire per conservare il modulo della velocità.