Secondo Bekenstein e Hawking i buchi neri hanno entropia e temperatura; poiché l’entropia è uguale al rapporto fra energia e temperatura, in questo caso quale forma di energia entra in gioco? Quella di riposo del buco nero Mc2, oppure quella potenziale gravitazionale? O la loro somma?

Innazitutto correggiamo un errore: l’entropia del corpo non è il rapporto tra la sua energia e la sua temperatura. Quindi nel caso del buco nero non è nessuna delle energie suggerite nella domanda a determinare la sua entropia.

L’entropia è una grandezza concettualmente collegata all’energia ma da essa indipendente, le cui variazioni tra due stati di uno stesso sistema fisico si misurano sommando i rapporti tra gli scambi di calore e le temperature cui avvengono questi scambi. Il calore in generale modifica l’energia interna, ma dato che essa può variare anche a causa degli scambi di energia meccanica (lavoro), la variazione di entropia non è necessariamente collegata ad una variazione di energia interna. Infatti già studiando i gas perfetti si incontrano sia trasformazioni termodinamiche in cui c’è variazione di entropia senza avere variazione di energia interna (le t. isoterme) sia trasformazioni in cui c’è variazione di energia interna senza avere variazione di entropia (le t. adiabatiche) oltre a tutte le possibili trasformazioni intermedie e non in cui entrambe queste grandezze variano in ogni modo possibile. L’entropia è collegata concettualmente all’energia in quanto l’entropia di un corpo, tra le sue interpretazioni, misura il grado di “utilizzabilità” dell’energia interna di un sistema, ma il legame è concettuale e non quantitativo. Microscopicamente l’entropia è poi collegata con l’ordine (o meglio con il disordine) interno del sistema tramite la formula di Boltzmann

S(A)=KBlogW(A)

dove S(A) è l’entropia di un certo stato A, KB la costante di Boltzmann e W(A) il numero di microstati dello stato A cioè il numero di modi diversi in cui possono presentarsi i costituenti microscopici di un certo sistema senza che le caratteristiche macroscopiche dello stato A del sistema siano alterate.

Passando ai buchi neri il discorso sull’entropia si complica un po’ in quanto la natura di questi sistemi, in particolare la caratteristica di non permettere scambi con l’ambiente esterno, se non in ingresso, rendono un po’ più difficoltoso capire il significato microscopico della grandezza entropia.

Se si dovessero usare in termodinamica le proprietà del buco nero, così come scaturiscono dalla sua descrizione proveniente puramente dalla Relatività Generale, esso dovrebbe essere un oggetto a temperatura nulla, in quanto in grado di assorbire qualunue radiazione e quindi incapace di raggiungere l’equilibrio con una radiazione a temperatura non nulla. Questo permetterebbe di violare il secondo principio della termodinamica, perchè tutti i sistemi fisici a temperatura nulla hanno entropia nulla. Allora l’entropia prodotta da un qualunque processo irreversibile potrebbe essere quindi “scaricata” in un buco nero, perchè la porzione di materia che trasporta questa entropia passerebbe da un valore positivo ad un valore nullo non appena varcasse l’orizzonte degli eventi. Il tutto senza necessitare di energia fornita dall’esterno. Dato che neanche in astrofisica si sono mai osservati processi che facciano pensare a violazioni del secondo principio si è pensato che probabilmente anche i buchi neri posseggono un’entropia che può variare.

A conforto di questo sono poi arrivati diversi risultati teorici che, applicando la meccanica quantistica alla fisica dei buchi neri, hanno mostrato come anche un buco nero emette un leggero “vento” di particelle, che è tanto più debole quanto più è massiccio il buco nero, un vento lento e costante e sottrae continuamente energia e massa al buco nero. Pertanto anche i buchi neri posseggono un’entropia come gli altri sistemi fisici. Come essa sia legata alla sua struttura interna non è chiaro. Probabilmente questo problema sarà risolto una volta che riusciremo a descrivere anche la forza di gravità in ambito quantistico.

In questa pagina si trova una descrizione dell’evoluzione degli studi sui buchi neri e un’analisi divulgativa della termodinamica di questi sistemi fisic estremi.