Le forze in gioco continuano ad essere le stesse anche se i due estremi non sono allo stesso livello, dunque la fune si dispone ancora lungo una catenaria. Si puo’ provare a pensarla in questo modo: partendo dalla catenaria simmetrica, si fissi un punto lungo essa prima del minimo e vi si “pianti un chiodo” tagliando via la parte di fune che lo precede. Non e’ cambiato nulla nella configurazione di equilibrio del sistema: le forze agenti sul punto sono rimaste le stesse, solo che prima erano esercitate dalla parte di fune sovrastante mentre ora sono esercitate dal chiodo.
L’unico cambiamento e’ nell’espressione finale dell’equazione di equilibrio, che risulta appena piu’ complicata del semplice coseno iperbolico.
Si puo’ infatti dimostrare che la funzione che descrive la catenaria asimmetrica e’:
y=C 3+(1/C 1)cosh(C 1x+C 2)
dove le tre costanti di integrazione C 1, C 2, C 3 si possono derivare imponendo le seguenti condizioni:
– estremo sinistro: (x,y)=(0,0)
– estremo destro: (x,y)=(a,b)
– lunghezza della fune: si impone che l’integrale di (1+(dy/dx) 2) calcolato tra 0 ed a sia pari ad L
Per una dimostrazione precisa e puntuale (ma sfortunatamente in inglese!) del fatto che una fune appesa agli estremi e sottoposta unicamente all’azione gravitazionale generi una catenaria, e per ottenere l’espressione delle costanti che compaiono nell’equazione precedente, si veda questo
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