Per avere un momento non nullo su un corpo esteso può bastare anche una sola forza, basta scegliere il punto opportuno rispetto al quale calcolare il momento, è sufficiente che non si trovi sulla retta di azione della forza perchè questo avvenga. Infatti se spingiamo o tiriamo un corpo aplicando una singola forza su un punto, esso si sposterà ma avrà anche un moto di rotazione dovuto al momento non nullo della forza applicata.
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Nella figura in rosso c’è la forza, in blu il polo rispetto a cui si calcola il momento, in verede è il vettore posizione del punto di applicazione della forza rispetto al polo scelto. Comunque si posizioni il punto blu, tranne che nel punto di applicazione della forza, si avrà un momento non nullo. Questo vuol dire che la forza rappresentata dal vettore rosso provocherà una rotazione qualunque sia il punto rispetto a cui si misura tale rotazione. Ma la forza presente provocherà anche una traslazione perchè la somma delle forze agenti sul corpo circolare è diversa da zero, e quindi si instaura un’accelerazione in base al secondo princio della dinamica: F=ma.
L’uso delle coppie di forze antagoniste è necessario però quando si vuole provocare una rotazione senza una traslazione. Per esempio se si poggia una sfera su un piano e la si mette in rotazione dandole un colpo laterale con una mano sola la sfera ruoterà ma si sposterà anche, perchè avrà acquisito anche una velocità di traslazione; se invece usiamo due mani contemporaneamente la sfera ruoterà intorno al proprio asse senza traslare.
In rosso ci sono sempre le forze, in blu il polo e in verde i vettori posizione. Calcolando il momento totale di queste due forze antagoniste esso viene sempre diverso da zero, e inoltre il valore del modulo del momento totale è indipendente dalla posizione del polo (se ci limitiamo ad spostare il polo sul piano che contiene le due forze anche la direzione e il verso del momento totale diviene indipendente dal polo). Quindi il corpo entra in rotazione. Tuttavia la somma delle forze agenti è zero, per cui non può instaurarsi una traslazione. Di conseguenza il corpo si mette in rotazione intorno ad un asse passante per il suo centro di massa.
Un altro caso in cui è necessario usare una coppia di forze è quando non si vuole scaricare eccessiva reazione vincolare sul perso di rotazione del corpo, come per esempio nel volante di un automobile. Il volante è vincolato a ruotare intorno ad un asse fisso per cui non può traslare, se usiamo una sola mano per sterzare deve essere fornita una forza antagonista che impedisca allo sterzo di allontanarsi dall’albero dello sterzo, e in questo caso essa è fornita dall’albero stesso il che, a lungo andare e per veicoli pesanti, può usurarsi più del dovuto. Usando due mani l’albero viene completamente scaricato dalla necessità di fornire una forza e quindi è meno sollecitato.