La distinzione in oggetto riguarda i fondamenti della Matematica, e la cosidetta Ipotesi del continuo.
L’ipotesi del continuo è un affermazione che dice che non esiste alcun insieme X non numerabile ma che abbia cardinalità inferiore al continuo (quella dei reali). E’ stato dimostrato da Paul Choen che tale affermazione non è decidibile all’interno della Teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, ovvero non esiste una dimostrazione della sua verità, nè della sua falsità, a partire dai soli assiomi della Teoria Z-F. Si aprono quindi due vie: o accettare l’ipotesi del continuo come vera, o negare l’ipotesi del continuo.
Oggi la maggior parte dei matematici che lavorano nel settore Fondamenti della Matematica, accettano per vera l’ipotesi del continuo, proseguendo quindi la strada “cantoriana”. Invece esiste, e lo stesso Choen ha mostrato, un’alternativa legittima, che consiste nel negare l’ipotesi del continuo, ottenendo una matematica “non cantoriana”. Tale differenza è assolutamente senza conseguenza per la Matematica “ordinaria” che si studia a scuola o all’Università; infatti l’accettare o meno l’ipotesi del continuo comporta conseguenze solo a livello di chi si occupa di Aritmetica superiore.