Per semplicità faremo sempre riferimento al fluido aria.
Poniamoci in un punto P di un flusso d’aria, il numero di Mach è definito dalla relazione seguente:
M = V / vs
dove V rappresenta la velocità del flusso in P e vs rappresenta la velocità locale del suono nell’aria.
Si possono quindi presentare i 3 casi seguenti:
V < vs —> M < 1 flusso subsonico
V = vs —> M = 1 flusso sonico
V > vs —> M > 1 flusso supersonico
corrispondenti ai 3 principali possibili regimi aerodinamici (generalmente si definiscono anche i regimi transonici per 0.8 < M < 1.2 e ipersonici per M > 5).
Nel caso di flusso sonico (Mach = 1) la velocità del flusso e la velocità locale del suono si eguagliano quindi la risposta alla domanda consiste nel definire il valore, in km/h, della velocità del suono nell’aria.
La velocità del suono in un fluido è definita dalla relazione seguente:
vs = (γ R T)1/2
per l’aria:
- il rapporto tra i calori specifici è pari a γ = Cp/Cv = 1.4 (la dipendenza da T è trascurabile)
- la costante specifica dei gas è pari a R = 287 J / (Kg K) (la dipendenza da T è trascurabile)
- la temperatura dell’aria T dipende dalla quota come riportato nel diagramma seguente:
in formule, per troposfera e stratosfera:
per H < 11 km T = 288.15 K – 6.5 K * H/km
per 11 < H < 20 km T = 216.65 K
per 20 < H < 32 km T = 216.65 K + 1 K * (H-20km)/km
per 32 < H < 47 km T = 228.65 K – 2.8 K * (H-32km)/km
per 47 < H < 51 km T = 270.65 K
In conclusione, la velocità del suono dipende dalla quota quindi il valore unitario del numero di Mach (V = vs) segue l’andamento descritto dalla curva seguente:
In particolare, a quota 0 e in condizioni di atmosfera standard (T = 288.15 K pari a 15° C) il numero di Mach è uguale a 1 quando la velocità del fluido nel punto P (o alternativamente la velocità del velivolo P rispetto all’aria) è pari a 1225 km/h.
Nota – per alcune note biografiche su Ernst Mach, il fisico-filosofo in onore del quale fu scelto il nome del rapporto velocità del fluido / velocità del suono vedi Wikipedia al seguente indirizzo: http://it.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach