Diciamo W la potenza del motore (elettrico o no) e Ω la sua velocità angolare.
La coppia T risulta dalla relazione W = T Ω
da cui facilmente:
1) T = W / Ω
Tutto questo nel sistema internazionale dove:
Le potenze si esprimono in Watt
Le coppie in Newton per metro
Le velocità angolari in radianti al secondo
Per riportare al sistema tecnico cui fa riferimento la domanda:
1 cv = 735 W
1 rpm = 2 PI / 60 rad/s
detta P la potenza in cavalli e n il numero di giri al minuto la 1) diventa:
2) T = 735 P / (2 PI n / 60) = 7018 P / n
La 2) calcola la coppia in N.m.
Se la vogliamo calcolare in Kg.m (più appropriata al sistema tecnico) dobbiamo dividere i Newton per l’accelerazione di gravità (9,81 m/s^2) per trasformarli in Kg peso e la 2) diventa, chiamando C la coppia in kg.m:
3) C = 715 P / n
Se poi, a valle del motore inseriamo una coppia di ingranaggi o addirittura un variatore, a meno delle perdite variabili a seconda del tipo di riduzione adottata, ma comunque piccole (almeno se la qualità del riduttore è accettabile), la potenza si trasmette pressoché inalterata. Quindi se riduciamo la velocità di un fattore x, la coppia sarà moltiplicata per lo stesso fattore.
Come è noto infatti, per andare in salita con un’automobile occorre inserire le marce basse per avere più coppia a scapito della velocità.
Risolvendo l’esempio riportato nella domanda, la coppia all’asse del motore sarà:
C = 715 x 1,5 / 1500 = 0,715 kg.m
Se applichiamo una riduzione 3:1 essa diventerà:
Cr = 0,715 * 3 = 2,145 N.m
la velocità, naturalmente:
n/r= 1500/3 = 500 rpm