Ritengo di avere (a fatica) assimilato il concetto per cui la curvatura dello spazio provocata dalla presenza di una massa crea effetti identificabili con un campo gravitazionale. Non comprendo invece, neppure dal punto di vista della geometria, come lo stesso effetto (campo gravitazionale) possa essere generato da un moto uniformemente accelerato. Grazie.

La questione è molto semplice. Qualunque forza presente in natura, tranne la forza di gravità, può essere sempre distinta dall’azione di una forza inerziale. Basta guardare l’effetto su corpi diversi.

Per esempio se abbiamo diversi corpi carichi, ce ne saranno almeno due che hanno un diverso rapporto carica-massa. Questi due corpi si muoveranno con accelerazione diversa se sono sottoposti ad una forza elettrostatica mentre si muoveranno con la stessa accelerazione se sono sottoposti ad una forza inerziale.

Per la gravità non è possibile, perchè sia le forze di inerzia derivanti dall’accelerazione del sistema di riferimento sia la forza di gravità subita da ogni corpo sono direttamente proporzionali alla massa del corpo, quindi oggetti con massa diversa si muoveranno con la stessa accelerazione sia sottoposti ad una azione gravitazionale sia sotto l’effetto di una forza d’inerzia.

In particolare se noi osservassimo che nel nostro sistema di riferimento gli oggetti lasciati fermi e liberi restano fermi non potremmo distinguere se questo avviene perchè lontani da ogni sorgente di gravità o perchè invece siamo in un veicolo in caduta libera in un campo gravitazionale (l’essere in caduta libera genera una forza d’inerzia che annulla in ogni punto quella del campo di gravità in cui si cade).

Non essendoci quindi la possibilità di distinguere una forza dall’altra allora le due forze si devono poter descrivere allo stesso modo. Quindi una volta dimostrato e stabilito che la gravità è una manifestazione della deformazione dello spazio-tempo dovuta alla massa allora anche un campo di forze d’inerzia avrà lo stesso effetto.

Dal punto di vista geometrico questo avviene perchè un moto accelerato genera una traiettoria curva nello spazio di Minkowsky. Ma la traiettoria di un corpo in questo spazio coincide con la “sua” versione dell’asse cartesiano temporale che quindi non ha più la geometria di una retta ma di una curva, di conseguenza avranno una geometria curva anche i suoi assi di riferimento spaziali. Solo che per l’osservatore queste curve sono percepite come rette e quindi ai suoi occhi tutto lo spazio appare deformato. Di conseguenza la sua geometria dello spazio visto da un osservatore accelerato appare curva, come quella generata da un campo gravitazionale opportuno.

Per completezza bisogna comunque aggiungere che gli effetti di un campo di forze di inerzia può essere simulato solo con campi gravitazionali che sono su larga scala non fisici e quindi gli effetti di un campo gravitazionale e di un campo di forze inerziali sono sempre distinguibili, perchè la curvatura intrinseca dello spazio-tempo non viene influenzata dall’accelerazione del sistema di riferimento. Se gli esperimenti sono condotti con masse di prova puntiformi e si scandagliano porzioni di spazio-tempo molto piccole allora gli effetti non sono distinguibili, ma se si fanno delle misure più estese e con maggior precisione allora è sempre possibile distinguere una curvatura “genuina” di natura gravitazionale dagli effetti di una forza inerziale tramite gli effetti di marea, cioè le microvariazioni del campo gravitazionale dovute al fatto che ogni distribuzione realistica di massa genera campi gravitazionali la cui intensità diminuisce se ci sia allontana sufficientemente dalla sorgente, cosa che invece non accade con le forse di inerzia, che anzi in qualche caso possono diventare più intense man mano che ci si allontana (si pensi per esempio ad un sistema in rotazione uniforme: la forza centrfuga aumenta man mano che ci si allontana, in una qualunque direzione, dal centro di rotazione).