Salve, volevo chiederle di spiegarmi cosa era lo spin, lo spin 1/2, e perche si piazza in determinati modi e non in altri. Grazie

Misurazioni sperimentali indicano che a particelle come l’elettrone (e i fermioni in generale) è invariabilmente associato un momento magnetico. Da un punto di vista classico, l’esistenza di tale momento magnetico è attribuibile a un moto di rotazione, della particella medesima.

A un moto di rotazione corrisponde un momento angolare detto spin (S). Allo spin vanno dunque attribuite le medesime proprietà attribuite, dalla meccanica quantistica, al momento angolare, in particolare la sua quantizzazione sia in grandezza, sia in direzione. Inoltre, delle tre componenti dello spin rispetto a un dato sistema di riferimento, soltanto una è conoscibile.

Il modulo di S  è pari a [1/2(1/2+1)]1/2 h/2 (pi greco), mentre la sua componente lungo una data direzione (sia z) può assumere soltanto i due valori ±1/2 h/2 (pi greco).

Nella meccanica quantistica non relativistica, lo spin è una proprietà delle particelle che deve essere introdotta ad hoc per razionalizzare i dati sperimentali.

Negli anni ’30 P.A.M. Dirac unificò la meccanica quantistica con quella relativista, arrivando alla formulazione di un’Hamiltoniana relativistica (D) da sostituirsi a quella classica (H) all’interno dell’equazione di Schroedinger. L’equazione corrispondente (di Dirac) trattava nello stesso modo le coordinate spaziali e temporale (come si conviene a una teoria che sia relativisticamente consistente), a differenza di quanto avveniva nell’originale equazione di Schroedinger e, nello stesso tempo, portava al corretto valore (relativistico) dell’energia della particella libera.
Tuttavia, il momento angolare (orbitale) di una particella (L) che era una costante del moto per la particella libera (o per una che si muova sotto l’azione di forze centrali) nella trattazione non relativistica, cessava di esserlo in quella relativistica.
In effetti, la derivata di L rispetto al tempo (dL/dt) dipende dal commutatore [H,L] = HL – LH, per cui [H,L]=0 implica dL/dt=0, ed L risulta essere una costante del moto.
Nella trattazione relativistica [D,L] è diverso da zero, da cui risulta un valore non nullo di dL/dt; dunque L non è una costante del moto.

È allora conveniente definire un momento angolare totale (J) che torni a essere costante del moto anche nella trattazione relativistica, definendo un momento angolare di spin S, in modo tale J=L+S e [D,J] = [D,L] + [D,S] = 0.

In altri termini, nella trattazione quanto-relativistica, lo spin emerge in modo naturale come un termine correttivo (di natura relativistica) al momento angolare orbitale. La quantizzazione di S (in modulo e direzione) segue poi le stesse regole cui è sottoposto il momento angolare orbitale L