Quanto
da te affermato non è esatto in generale, ma solo in un caso particolare.
Analizziamo
le equazioni che governano le due regioni. In quella lineare:
mentre
in quella di saturazione:
dove
id è la corrente di drain, vgs e vds
sono le tensioni rispettivamente tra source e gate e tra source e drain,
mentre IDSS e VP sono costanti del dispositivo,
e rappresentano la corrente massima al drain (che si ottiene per vgs=0)
e la tensione di strozzamento del canale (detta anche di pinch-off).
Ora,
la conduttanza del dispositivo gl, è definita come la derivata
della corrente di drain in funzione della tensione all’elettrodo di drain
stesso, mentre la transconduttanza gm è la derivata rispetto
ad un elettrodo diverso rispetto a quello in cui scorre la corrente. In
formule:
e 
Risolvendo
le due precedenti derivate si ottiene che:
in zona lineare
in zona di saturazione
Dunque,
come vedi, la tua affermazione è corretta solo nel caso in cui vds=0,
cioè in un breve intorno della condizione in cui la tensione tra drain
e source è nulla, e di conseguenza la corrente che scorre è anche essa
quasi zero.
Vediamo
di capire ora intuitivamente perché: la prima considerazione banale che
si può fare è che, per vds=0 siamo sempre in zona lineare;
perché possa avere senso considerare anche l’equazione in zona di saturazione
deve valere contemporaneamente la situazione vgs=Vp,
nel qual caso siamo nel punto di separazione tra le due regioni, ma la
condizione suddetta implica che la corrente sia comunque sempre nulla,
per cui ha poco senso parlare di trasconduttanza.
Una
seconda considerazione, un poco più interessante, è che nella condizione
vds=0, lavoriamo in una zona in cui il FET si comporta come
un normale resistore la cui resistenza vale:
L’inverso
di R è per l’appunto la conduttanza gl del dispositivo, mentre
l’ultimo membro dell’equazione esprime la legge di Ohm. L’eguaglianza
tra conduttanza e trasconduttanza esprime il significato fisico che variando
di poco la tensione sul drain di ottiene una variazione della corrente
che è la stessa che si otterebbe apportando un’uguale variazione sul gate.
Ovvero che
Al
primo membro c’è l’inverso di R, mentre posso notare che una variazione
di vgs ha l’effetto di modulare il canale del FET, e di conseguenza
di variarne la sua sezione W2.
Posso
a questo punto ricordare che la regione di svuotamento di una giunzione
p-n è proporzionale alla radice quadrata della tensione applicata ai suoi
capi, perciò se immagino che W sia la dimensione lineare della sezione
del resistore, posso scrivere che:
con
k opportuna costante, in quanto aumenta, all’aumentare di vgs
e in ragione della sua radice, la zona di svuotamento, e dunque la sezione
del canale utile allo scorrimento della corrente si riduce di conseguenza.
A
questo punto è facile verificare che:
e
che perciò, riprendendo la legge di Ohm, una variazione di vgs
provoca una variazione della sezione della resistenza di canale che, almeno
proporzionalmente, ha un effetto analogo a quello che si ha cambiando
la tensione tra source e drain, il che è il significato fisico della tua
affermazione.
Quanto
detto, lo ribadisco, vale solo in un intorno della condizione per cui
la tensione tra drain e source è nulla.