a) Cosa si può dire sull’affermazione “il campo magnetico non esiste poiché è solo una correzione quantistica di quello elettrico”? b) Come può essere spiegata l’origine dei campi magnetici molecolari come orientazione spontanea dei momenti magnetici atomici nei domini di Weiss ? Quali sono le relazioni che la legano con le forze di scambio di Heisenberg ed il Principio di esclusione di Pauli? La differenza tra ferromagnetismo, ferrimagnetismo ed antiferromagnetismo è individuabile in detta teoria?

a) E’ la prima volta che leggo questa affermazione e l’ho interpretata
nel seguente modo: 

 

In natura non è mai stata riscontrata la presenza di monopoli
magnetici (a differenza dei monopoli elettrici) e il campo magnetico è
generato sempre da cariche elettriche in movimento. Le equazioni di Maxwell,
in effetti, legano strettamente il campo magnetico con quello elettrico:
è infatti sufficiente conoscere uno dei due campi ed il verso di
propagazione delle onde elettromagnetiche  per trovare l’altro campo.
Nel caso che le cariche magnetiche si possano presentare (ma deve ancora
essere verificato sperimentalmente) sotto forma di monopoli, si dovrebbe
correggere una delle equazioni di Maxwell, ed in questo caso il campo magnetico
acquisirebbe una sorta di indipendenza dal campo elettrico. 

 

b) In fisica si assiste, in molti occasioni, alla cosidetta “rottura
delle simmetrie
”: 

rientrano sotto questa dicitura tutti quei casi in cui la materia perde
il suo stato naturale per assumerne qualcuno speciale (superconduttività,
onde di densità di carica, onde di spin, ferromagnetismo
etc).
In natura, spesso, non si osservano questi fenomeni a causa della temperatura
ambiente che li inibisce (il ferromagnetismo si osserva più frequentemente
degli altri fenomeni perché può sparire a temperature molto
più alte che quella ambientale, per alcuni materiali). La comparsa
di tali fenomeni, ove la temperatura li consente, è dovuta a delle
interazioni microscopiche tra atomi. Nel caso del ferromagnetismo è
dovuta all’interazione di Heisenberg tra gli spin nucleari: è infatti
noto che allo spin è associato un campo magnetico locale, e la presenza
di campi magnetici vicini genera un’accoppiamento esprimibile con la formula: 

formula

Dove J è l’intensità dell’interazione
ed Si  Sj sono gli spin nel sito i-esimo
e j-esimo degli atomi tra loro primi vicini nel reticolo.
H’
indica che questo è un termine aggiuntivo nell’hamiltoniana
(in verità andrebbe moltiplicato per un fattore dipendente dalla
temperatura, ma si può supporre di essere già nelle condizioni
nelle quali compare il ferromagnetismo). Il principio di Pauli, in questa
interazione, ha il solo ruolo di quantizzare il risultato del prodotto
scalare (cioè di avere come risultato solo un numero limitato di
casi di interazione), ma, fisicamente, non è il responsabile della
comparsa del ferromagnetismo, altrimenti tutta la materia sarebbe ferromagnetica
dato che il principio di Pauli vale sempre. 

 

Il perché alcuni materiali presentino struttura magnetica (ferromagnetismo,ferrimagnetismo
o antiferromagnetismo) ed altri no, risiede nella struttura cristallina
del materiale: per spiegare ciò, non è neanche necessario
usare l’interazione di Heisenberg ma è  sufficiente un 
ragionamento di  elettromagnetismo  classico.

Per un corpo spontaneamente magnetizzato (ferromagnetico), il momento
magnetico macroscopico M è una grandezza
vettoriale che, per rotazioni e riflessioni, si comporta come vettore assiale
(cioè resta invariante per queste operazioni di simmetria, mentre
i vettori polari cambiano di verso) e per l’operazione di parità
P (x,y,z freccina
-x,-y,-z) cambia di segno. Il cristallo avrà magnetizzazione spontanea
se, in esso, esiste almeno una direzione tale che il vettore M
in essa, con le proprietà sopra indicate, resti invariante per tutte
le trasformazioni della classe cristallina magnetica  considerata.
Per la comparsa del ferrimagnetismo e dell’antiferromagnetismo varranno,
per M, diverse regole di simmetria La comparsa
del ferromagnetismo, ferrimagnetismo ed antiferromagnetismo è quindi
limitata a diverse classi di reticoli (diverse simmetrie). 

Per spiegare le differenze tra ferromagnetismo, ferrimagnetismo ed antiferromagnetismo,
associamo ad ogni atomo nel cristallo del materiale considerato un momento
magnetico mu: l’insieme
di atomi nel reticolo cristallino che godono di valori mu
uguali si chiama sottoreticolo magnetico. Un antiferromegnete ha almeno
due sottoreticoli con valori mu
tra loro antiparalleli (per esempio un piano con tutti gli atomi con spin
su ed il piano adiacente con tutti spin giù) e uguali in grandezza. 

Considerando che per un atomo i-esimo: 


dove g è il fattore giromagnetico del
nucleo ed mb è
il magnetone di Bohr. 

Si può trovare il momento magnetico totale M

    dove la
somma è estesa a tutti gli atomi in una cella unitaria

Disposizione schematica semplificata dei momenti mu
visti in un antiferromagnete: 

Anche i ferromagneti possono avere più sottoreticoli. In senso stretto
si intendono ferromagneti  i corpi in cui tutti i momenti magnetici
medi sono tra loro paralleli quindi M=0 

Disposizione schematica semplificata dei momenti mu
visti in un ferromagnete: 

o anche 

Se, invece, un cristallo ha due o più sottoreticoli con momenti
atomici non coincidenti per direzione esso si chiama ferrimagnetico: a
differenza degli antiferromagneti, il momento magnetico totale M
dei momenti magnetici dei sottoreticoli è diversa da 0. 

Disposizione schematica semplificata dei momenti mu
visti in un ferrimagnete: 

 

disposizione  dei  momenti nel 
FeO-Fe2O3 : i due atomi di ferro con valenza +3 
sono  fra  loro antiparalleli ed il momento magnetico è
determinato dall’atomo di ferro con valenza +2 (che ha, infatti, momento
magnetico più basso rispetto agli altri) 

 

 

 
Il motivo per il quale un materiale diventa ferromagnetico,ferrimagnetico
o antiferromagnetico dipende dal termine energetico di Heisemberg scritto
in precedenza e dal suo contributo in energia nei vari materiali: infatti,
a seconda degli elementi che compongono il materiale e dalla simmetria
del reticolo il termine di Heisemberg può favorire, a seconda della
simmetria del reticolo cristallino, la comparsa di una delle tre disposizioni
dei momenti mu sopra
esposte (ovviamente saranno possibili anche disposizioni più complicate,
ma il criterio per differenziare le tre categorie ferromagnetiche rimane
lo stesso di quello illustrato).