Volevo sapere da dove viene fuori la dipendenza dalla quarta potenza della temperatura assoluta nella legge di Stefan-Boltzmann sul potere emissivo del corpo nero (Deriva solo da osservazioni sperimentali oppure da qualche propietà particolare?). Grazie per l’attenzione e complimenti per il servizio che fornite!

La legge di Stefan-Boltzmann e’ il risultato dell’assumere che la radiazione di corpo nero sia radiazione elettromagnetica isotropa e in equilibrio termodinamico con la materia.
Quindi e’ frutto della termodinamica classica e dell’elettromagnetismo di Maxwell.

Segue adesso un breve riassunto di come si ricava la relazione (legge di Stefan-Boltzmann)

u(T) = k T4

Dalla isotropia si ricava che il potere emissivo sf alla frequenza f e’

sf = c uf/4

laddove uf e’ la densita’ spettrale di energia (energia del campo elettromagnetico alla frequenza f).
Naturalmente in virtu’ dell’ipotesi di equilibrio termodinamico, la densita’ spettrale uf (e quindi il potere emissivo sf) dipendera’ dalla temperatura T

uf = uf(T)

L’isotropia implica anche che la pressione della radiazione su una qualche parete e’

p = u/3 = ∫ df uf(T)/3

Usando questa relazione si ricava anche (es. col metodo delle funzioni di stato)

du(T)/dT = 4u/T

Risolvendo questa semplice equazione differenziale si ottiene

s = c u/4 = k c T4/4

Il punto piu’ avanzato dove si puo’ arrivare usando le equazioni di Maxwell e la Termodinamica Classica (per quanto riguarda il Corpo Nero) e’ la cosiddetta legge di Wien, ovvero la espressione generale della densita’ spettrale uf(T)

uf(T) = f3 G(f/T)

laddove G(x) e’ una funzione che non e’ possibile determinare in ambito puramente classico. Confrontando con le precedenti, si ottiene

k = ∫ dx x3 G(x)

con l’integrazione e’ estesa da 0 a infinito.

PS (A nome di tutti gli esperti) Grazie mille per i complimenti.