con quali strumenti e/o metodi si misura l’altitudine di un rilievo?

Innanzitutto occorre definire bene cosa si intende per altitudine di un rilievo.
Poiché la Terra non è una sfera perfetta, occorre stabilire una superficie rispetto alla quale calcolare una elevazione. Ci si può riferire alla quota sul livello medio del mare, che matematicamente si usa indicare con un ellissoide di rotazione; per le rilevazioni GPS ci si riferisce all’ellissoide “WGS 84” (World Geodetic System 1984), ma ne esistono vari altri di caratteristiche geometriche leggermente differenti tra loro.
In realtà la forma della Terra è approssimata ancora meglio da un’altra figura, detta geoide, che però è di difficile trattazione dal punto di vista matematico, essendo espresso da uno sviluppo in serie di armoniche sferiche i cui coefficienti, da determinare sperimentalmente, sono tuttora poco noti. Ci riferiremo, perciò, ad un ellissoide generico.
Per altri dettagli sull’ellissoide e il geoide si può consultare questo link, sempre all’interno di vialattea:

http://www.vialattea.net/sirtoli/gps/gps.htm
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Per “altitudine di un rilievo” ci si riferirà, quindi, alla elevazione rispetto all’ellissoide di riferimento. Le tecniche per misurarla sono raggruppabili sostanzialmente in tre categorie:
Misure ottiche:
– triangolazione con teodoliti
– con telemetri ottici o distanziometri elettronici
Misure GPS
Misure radar e laser da aereo o satellite.

Misure ottiche
Le misure più antiche di altitudini e distanze venivano condotte con l’uso di goniometri e cannocchiali che permettevano la ricostruzione di un triangolo, una volta noti un lato e gli angoli ad esso adiacenti. Tali misure sono possibili grazie a strumenti ottici di precisione come i teodoliti, cannocchiali dotati di goniometro orizzontale e verticale. Inquadrando l’oggetto da misurare (la cima di una montagna, per esempio) da due postazioni diverse, a distanza nota, tramite il calcolo degli angoli sottesi nelle due diverse osservazioni si può risalire alla distanza dell’oggetto dai due vertici noti. Per il caso illustrato nella figura 1, si può facilmente dimostrare col teorema dei seni che:


e analogamente per BC (v. fig.1).
Conoscere la distanza è propedeutico al calcolo dell’altezza, come sarà illustrato tra breve. Vi sono numerosi problemi di questo tipo, a seconda delle incognite e dei dati a disposizione, e sono detti intersezioni.

Figura 1 – Determinazione della distanza del punto c da a e b

Calcolare l’altezza (OB) di un rilievo (v. fig. 2) misurando l’angolo che la sommità forma con l’orizzonte o lo zenit (HSB) è in realtà un problema un po’ più complesso di quello che ci si potrebbe aspettare a prima vista. Le misure sono infatti alterate sia dalla curvatura terrestre, sia dalla rifrazione atmosferica, che fa curvare i raggi luminosi con la quota, per cui il punto B viene osservato da S nella posizione B’, mentre l’orizzonte visibile da S è O’ e non O.
Sperimentalmente si è visto che la curvatura dei raggi in atmosfera – nelle condizioni proposte – è circa un ottavo di quella della Terra, mentre da semplici conti di trigonometria si ottiene la seguente tabella, che esprime lo scarto tra l’orizzonte apparente O’ e quello reale O, in funzione della distanza tra i due punti considerati:

distanza SO         100 m         200 m         500 m         1 Km         5 Km         10 Km
distanza O’O         0.8 mm      3.2 mm       2 cm            8 cm         2 m            8 m

Conoscendo la distanza tra lo strumento ed il bersaglio, calcolata eventualmente con una triangolazione orizzontale (fig 1), è possibile calcolare l’altitudine del bersaglio rispetto all’orizzonte reale, correggendo le misure per quanto detto sopra.

Figura 2 – Determinazione dell’altitudine del punto B

Approssimativamente si può considerare valida la formula:

con K~1/8, ma che dipende fortemente dalle condizioni atmosferiche: in funzione soprattutto dell’umidità può variare da 0.03 a 0.22.
Se poi il bersaglio B è accessibile, si può effettuare una misura in entrambi i sensi che permette misure più accurate, in quanto si elimina l’effetto sia della curvatura terrestre sia della rifrazione atmosferica.

– GPS
Recentemente il rilevamento topografico si è avvalso di una nuova tecnica di rilevamento basata sull’utilizzo del sistema GPS (Global Positioning System), un sistema basato sul rilevamento di segnali radio provenienti da una schiera di satelliti orbitanti attorno alla Terra.
Dalla rilevazione del tempo di ricezione dei segnali emessi da più satelliti contemporaneamente visibili si riesce a calcolare la posizione della stazione rispetto al geoide di riferimento. In questo modo è possibile la determinazione delle coordinate e dell’elevazione della stazione, quindi di ogni località accessibile. L’errore commesso dipende dal tipo di rivelatore e dalla tecnica che questo utilizza, si va dal decametro al centimetro. Per maggiori informazioni sul sistema GPS si può consultare il sito:

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
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– Telemetria laser e radar
Il telemetro laser si basa sull’analisi del tempo di ritorno del segnale luminoso inviato tramite un laser (fascio luminoso con elevato flusso di radiazione) e ricevuto attraverso un sistema ottico di raccolta. Il funzionamento è analogo a quello di un radar.
Il primo altimetro laser, sviluppato dalla Nasa, ha volato nello spazio durante le missioni Apollo 15,16,e 17 nei primi anni ’70, ed utilizzava un laser a rubino ad impulsi. Dall’analisi del tempo di volo si riesce a risalire con molta precisione alla distanza del bersaglio riflettente (o diffusore). La risoluzione verticale ottenuta è di 1 metro. In figura 3 è illustrata l’altimetria lunare lungo un parallelo ottenuta dalla missione Apollo 17 (da NASA).

Sull’altimetria laser si può consultare:

http://denali.gsfc.nasa.gov/research/laser/sla/sla1.html


http://www.lpi.usra.edu/expmoon/Apollo17/A17_Orbital_laser.html
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Figura 3 – Altimetria lunare rilevata nella missione Apollo 17

Gli altimetri radar funzionano con la stessa tecnica (ma utilizzano
microonde anziché radiazione visibile) ed attualmente sono operanti su
vari satelliti. Questo tipo di strumenti sono utilizzati principalmente
per studi di oceanografia, a causa delle caratteristiche della
radiazione utilizzata, e si rivelano fondamentali per la determinazione
del geoide sul mare.

Sugli altimetri radar vedere anche:

http://nsidc.org/data/docs/daac/altimeter_instrument.gd.html