Determinazione delle coordinate geografiche con sistema GPS

a cura di Paolo Sirtoli

Ultima modifica: 24 giugno 2000, riguardante la rimozione della SA e il conseguente miglioramento della precisione del GPS.

 

Cos'è il GPS

Il sistema satellitare GPS nasce come sistema militare gestito dal governo degli Stati Uniti per scopi di difesa nazionale. Una costellazione di 24 satelliti NAVSTAR (più 8 di riserva) orbita ad una quota di 20.200 km e trasmette a terra un preciso riferimento temporale unito ad altri codici, che permettono ad un ricevitore di calcolare la propria posizione tridimensionale ed i propri spostamenti al suolo con un errore di pochi metri.
Con lo sviluppo del programma GPS, il sistema satellitare è stato messo a disposizione di tutti, ma le trasmissioni ad uso civile fino al 1 maggio 2000 sono state degradate da un errore intenzionalmente inserito dal Dipartimento per la Difesa degli Stati uniti d'America per questioni di sicurezza. Attualmente il segnale è disponibile a tutti e la precisione dipende dalla complessità del dispositivo di ricezione e dalla configurazione dei satelliti al momento della misura. In linea di massima l'errore RMS dichiarato per il GPS ad uso civile è inferiore ai 5 metri per la posizione orizzontale, 10 metri per la posizione verticale e 100 nanosecondi per il tempo.

 

A cosa serve il GPS

Al giorno d'oggi i ricevitori GPS sono ampiamente utilizzati nella navigazione marittima, in quella aerea e, recentemente, per realizzare sistemi di navigazione cartografica per automobili. Infatti, con una opportuna interfaccia utente, un calcolatore può indicare al conducente quale strada seguire per giungere in un punto stabilito.
Un altro impiego del GPS è la accurata disseminazione del tempo: dato che su ogni satellite c'è almeno un orologio atomico, è possibile sincronizzare i comuni orologi al quarzo con il tempo atomico. L'errore di sincronizzazione permesso dai GPS può arrivare a 100 nanosecondi.

 

La forma della Terra

La forma della Terra è irregolare: le montagne e le vallate la rendono non descrivibile con formule semplici.
Una utile approssimazione della forma terrestre è l'ellissoide di rivoluzione. Tale forma approssima il livello medio del mare in tutto il pianeta.
La figura a sinistra mostra una sezione meridiana dell'ellissoide terrestre. C è il centro della Terra, la linea EF è l'equatore, la linea NS è l'asse terrestre, O è la posizione dell'osservatore, HK è il piano dell'orizzonte dell'osservatore, OP è la perpendicolare al piano dell'orizzonte. La linea OM è parallela all'asse terrestre e pertanto punta verso il Polo Celeste Nord. L'angolo HOM è uguale all'angolo OPF ed è la latitudine geodetica di O. Il raggio OC che congiunge il centro della Terra con il punto O definisce con l'equatore la latitudine geocentrica del punto O.
Ai poli e all'equatore = ma per tutte le altre latitudini abbiamo ||<|| e la massima differenza si ha alle latitudini di ±45° e vale 11'32".73. Nel 1976 l'Unione Astronomica Internazionale ha adottato per il raggio equatoriale terrestre (CF nella figura precedente) il valore di a=6378,14 km e per l'eccentricità del meridiano terrestre il valore e=0,081819822. Dai valori sopra menzionati si può ricavare il valore del raggio polare (CN nella figura precedente) che vale 6356,755 km.

Il raggio del parallelo di latitudine si ottiene con la seguente formula:

(1)

Ad esempio per una latitudine di 45°43'48"=45°,73 la differenza tra latitudine geocentrica e geografica vale 8'32" (=45°35'16"=45°.587) ed il raggio del parallelo vale 4459,846 km.

Una approssimazione migliore per la forma della Terra è il geoide, il quale rappresenta quella particolare superficie che approssima il livello vero del mare. Il geoide, come si vede dalla figura a fianco, si discosta dall'ellissoide (tratteggiato) di alcune decine di metri al massimo, e tali scostamenti sono variabilmente distribuiti sulla superficie terrestre. Dunque se il nostro GPS fornisce la quota riferita all'ellissoide WGS-84, essa in realtà non esprime l'elevazione rispetto al livello vero del mare! Per ottenerla dobbiamo conoscere l'elevazione del geoide rispetto all'ellissoide in quel punto e calcolare la differenza. All'indirizzo
http://earth-info.nima.mil/GandG/egm96/intpt.htm si trova l'interfaccia per inserire le coordinate del punto ed ottenere la relativa quota del geoide modello EGM96 rispetto all'ellissoide WGS-84.

 

Apparecchiatura utilizzata

L'apparecchiatura utilizzata per questi test è un portatile GPS12 costruito dalla Garmin Inc, una delle aziende leader nel settore. Il presente modello è stato studiato per gli impieghi in nautica e nel trekking. Dotato di antenna incorporata, ha uno stadio di ingresso a 12 canali che consente di trattare separatamente il segnale di ogni satellite visibile, per poter rapidamente commutare sulla serie di satelliti più adatta per calcolare il punto nave. Il ricevitore sceglie autonomamente quali satelliti consultare in modo da minimizzare una cifra di merito chiamata HDOP (horizontal dilution of precision): la massima precisione si ha quando i satelliti sono bassi sull'orizzonte e distribuiti uniformemente. A volte però capita che i satelliti consultati al momento si dispongano in linea, in questo caso si ha una copertura insufficiente e il punto nave non può essere determinato. La prima delle due seguenti figure mostra una geometria satellitare che consente una buona precisione perché i satelliti sono visti in diverse direzioni, la seconda figura mostra invece una configurazione che dà una pessima precisione soprattutto per quanto riguarda la determinazione della quota.


Il GPS12 fornisce la posizione geodetica nel formato dd°pp',mmm ovvero in gradi, primi e millesimi di primo d'arco. La risoluzione teorica di questo apparecchio è di 1-5 metri.
Questo apparecchio consente di marcare fino a 500 posizioni, che possono essere raggiunte consultando l'apparecchio stesso. Inoltre in modalità automatica, esso rileva il punto nave a cadenza fissa e consente dunque di registrare e visualizzare la rotta percorsa.
Per elaborare i dati con il calcolatore ci si avvale dell'interfaccia seriale e di due protocolli: il NMEA per i dati in uscita dal GPS (coordinate rilevate) e l'RTCM per i dati in entrata (segnali differenziali). Il cavo di collegamento è stato autocostruito, in base alle specifiche riportate sul manuale d'uso del GPS12.

 

L'errore di misura

La seguente tabella fa riferimento alla latitudine di 45°43'48". Per ottenere la lunghezza dell'arco di 1° in longitudine si è utilizzata la formula (1), per l'arco in latitudine si è prima ricavato il valore del raggio terrestre alla latitudine fissata e si è assunta circolare la forma del meridiano locale.
Per ricavare il raggio terrestre locale occorre semplicemente calcolare l'intersezione tra l'ellisse rappresentata dalla sezione meridiana del geoide terrestre e la retta inclinata di un angolo pari alla latitudine geocentrica =45°35'16"=45°,587. Ne risulta nel nostro caso un raggio di lunghezza 6367,190 km.

(2)

Lunghezza di un arco ampio ...
... in latitudine
... in longitudine
111,128 km
77,839 km
1'
1,852 km
1,297 km
1"
30,869 m
21,622 m
0,1"
3,087 m
2,162 m
divisione decimale (non sessagesimale)
0,1'
185,214 m
129,732 m
0,01'
18,521 m
12,973 m
0,001'
1,852 m
1,297 m

In alternativa, se non si vuole risolvere il sistema (2), ecco due formule semplificate che forniscono direttamente la misura del millesimo di primo d'arco in metri:
- in latitudine g(f)=1,85533-0,006222*sin()
- in longitudine g(f)*cos()

 

Misure ottenute in presenza di disturbo (prima del maggio 2000)

La sezione è stata spostata in un'altra pagina poiché ormai riveste un interesse marginale.

 

Misure ottenute dopo maggio 2000

All'indomani della rimozione del disturbo, è stato stupefacente notare la stabilità del punto nave. Infatti si era ormai abituati a vedere le cifre cambiare continuamente e in modo caotico, invece ora la variazione riguarda ormai i millesimi di primo d'arco. Il giochino più divertente è quello di camminare e constatare che le cifre delle coordinate variano di conseguenza, mentre il tutto si blocca non appena ci si ferma!
Va detto che se l'orizzonte è completamente libero la precisione è dell'ordine di 1 metro, se però ci si pone a ridosso di edifici oppure sotto degli alberi, le riflessioni multiple del segnale degradano la precisione della misura a tre-cinque metri.

 

Riferimenti

Meeus, Astronomical Algorithms, Willmann-Bell Inc.
Garmin Inc. homepage http://www.garmin.com
GPS overview: http://wwwhost.cc.utexas.edu/ftp/pub/grg/gcraft/notes/gps/gps.html
SA Watch homepage: http://www.sni.net/kawin/pages/sawhatis.htm
David L. Wilson's GPS Accuracy Web Page http://users.erols.com/dlwilson/gps.htm