Direi che ce ne sono parecchie, almeno finchè si considera lo spazio vuoto. Tra l’altro tutte le teorie cosmologiche si basano sulla validità del principio cosmologico: “l’universo su grande scala è omogeneo e isotropo” dove “omogeneo” significa che non ci sono punti privilegiati, mentre “isotropo” significa che non ci sono direzioni privilegiate. Se poi dall’universo si passa a considerare più in dettaglio le simmetrie delle varie interazioni esistenti si possono trovare nuove simmetrie: ad esempio tutte le interazioni conosciute, ad accezzione dell’interazione debole, sono simmetriche (o meglio invarianti) per la riflessione spaziale (tipo specchio), temporale (si scambia passato e futuro) e di carica (si sostituisce ogni particella con la sua antiparticella). Oltre a ciò esistono simmetrie (e di conseguenza quantità conservate per il teorema di Noether) (fino ad ora non si sono trovate eccezioni) condivise da tutte le interazioni conosciute: conservazione dell’energia, della quantità di moto, del momento angolare, della carica elettrica e di altre cariche associate alle particelle quali numero barionico, leptonico… .
Insomma, simmetrie ce ne sono, il punto sta a chiedersi se ce ne sono altre o se alcune di queste siano solo sottocasi di qualche simmetria più ampia.