In generale
la magnitudine m di un qualsiasi corpo celeste si ottiene applicando la
relazione di Pogson (i logaritmi sono in base 10):
m=cost-2.5*Log(f)
(1)
dove cost
e’ una costante che fissa la scala delle magnitudini e f e’ il flusso
di radiazione, cioe’ l’energia ricevuta a terra nell’unita’ di tempo e
per unita’ di superficie. Se, per semplicita’, assimiliamo il corpo celeste
ad una sfera di raggio R, posta ad una distanza d e di emittanza specifica
F (energia emessa dal corpo celeste nell’unita’ di tempo e per unita’
di superficie), si puo’ scrivere:
f=F*(R/d)^2=F*(a)^2
(2)
dove a e’
il raggio angolare del corpo in radianti. Sostituendo la (2) nella (1)
si trova:
m=cost-5*Log(a)-2.5*Log(F)
(3)
Come si vede,
la misura di magnitudine e’ una misura sia dall’emittanza specifica del
corpo celeste sia dal suo raggio angolare apparente. Dalla (3), noti F,
d e m si puo’ ricavare R.
Tornando
alla (1), per avere la magnitudine di un corpo esteso e’ necessario misurare
f, ad esempio con un sensore CCD a grande campo in grado di fornire direttamente
il valore del flusso. L’utilizzo di sfuocature o di obiettivi a corta
focale sono piu’ tipici delle osservazioni visuali, in cui il rivelatore
di radiazione e’ l’occhio. In questo caso, visto che l’occhio non e’ in
grado di fornire indicazioni quantitative del flusso, si tenta di confrontare
la sorgente estesa con sorgenti artificialmente estese con lo stesso diametro
apparente e di magnitudine nota, in modo che solo l’emittanza sia diversa,
oppure ci si riconduce alla sorgente puntiforme.
Nel caso
di una nebulosa l’area significativa e’ funzione dello strumento: strumenti
con diametri maggiori raccolgono piu’ radiazione e saranno in grado di
mostrare regioni periferiche piu’ deboli. Di solito pero’ i decrementi
di magnitudine sono modesti per via del logaritmo della (1)-(3).
Per gli
ammassi il problema e’ distinguere le stelle dell’ammasso da quelle di
campo, cosa che si puo’ fare costruendone il diagramma H-R. Le stelle
che non fanno fisicamente parte dell’ammasso vengono sottratte dalla misura
della magnitudine (ma se le stelle di campo sono poche la differenza e’
trascurabile). D’altra parte, per osservazioni visuali, il contributo
delle stelle di campo va considerato perche’ quello che interessa e’ la
magnitudine integrale di quello che si vedra’ nel campo dell’oculare.